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试卷第=page11页，共=sectionpages33页
浙教版初中数学七年级下《第四章因式分解》解答题(末尾含答案解析)
一、解答题
1．因式分解：
2．分解因式：．
3．（1）按下表已填的完成表中的空白处代数式的值：
，
1
，
46
，
（2）比较两代数式计算结果，请写出你发现的与有什么关系？
（3）利用你发现的结论，求：的值．
4．分解因式：．
5．分解因式：．
6．分解因式：a3﹣a2b﹣4a+4b．
7．探究：如何把多项式x2+8x+15因式分解？
（1）观察：上式能否可直接利用完全平方公式进行因式分解？答：________；
（2）（阅读与理解）：由多项式乘法，我们知道（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，将该式从右到左地使用，即可对形如x2+（a+b）x+ab的多项式进行因式分解，即：x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）
此类多项式x2+（a+b）x+ab的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和．
猜想并填空：x2+8x+15=x2+[（_____）+（_____）]x+（___）×（___）=（x+____）（x+_____）
（3）上面多项式x2+8x+15的因式分解是否符合题意，我们需要验证．请写出验证过程．
（4）请运用上述方法将下列多项式进行因式分解：x2-x-12
8．因式分解：．
9．因式分解：．
10．因式分解：m3（m﹣1）-4m（1﹣m）2
11．因式分解：81a4-16
12．分解因式：3x3﹣18x2+27x．
13．分解因式：6（x+y）2+2（y﹣x）（x+y）．
14．分解因式：（x2+1）2﹣4x（x2+1）+4x2．
15．分解因式：4x2y﹣y．
16．已知实数，，满足，，求的值．
17．因式分解：．
18．下面是多项式x3+y3因式分解的部分过程，．
解：原式＝x3+x2y﹣x2y+y3（第一步）
＝（x3+x2y）﹣（x2y﹣y3）（第二步）
＝x2（x+y）﹣y（x2﹣y2）（第三步）
＝x2（x+y）﹣y（x+y）（x﹣y）（第四步）
＝．
阅读以上解题过程，解答下列问题：
（1）在上述的因式分解过程中，用到因式分解的方法有．（至少写出两种方法）
（2）在横线继续完成对本题的因式分解．
（3）请你尝试用以上方法对多项式8x3﹣1进行因式分解．
19．分解因式：2ax4﹣16ax2＋32a．
20．分解因式：（a2﹣a）2＋2（a2﹣a）﹣8
21．若一个三位数（其中a、b、c不全相等且都不为0），重新排列各数位上的数字可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原数的差数，记为．例如，536的差数．
（1）___________，____________；
（2）若一个三位数（其中且都不为0），求证：能被99整除；
（3）若s、t是各数位上的数字均不为0且互不相等两个三位自然数，s的个位数字为1，十位数字是个位数字的3倍，百位数字为x，t的百位数字为y，十位数字是百位数字的2倍，t的个位数字与s的百位数字相同（，），若能被3整除，能被11整除，求的值．
22．因式分解：x2+4y2+4xy﹣1．
23．因式分解：ab2﹣3ab﹣10a．
24．分解因式：（x﹣2y）（2x＋3y）﹣2（2y﹣x）（5x﹣y）．
25．因式分解：
26．因式分解：m2（a+b）﹣16（a+b）．
27．因式分解：﹣6m3n+4mn2﹣2mn．
28．因式分解：x3﹣16x．
29．分解因式：
（1）2x2﹣18；
（2）3m2n﹣12mn＋12n；
（3）（a＋b）2﹣6（a＋b）＋9；
（4）（x2＋9）2﹣36x2
30．已知：如图所示的大长方形是由四个不同的小长方形拼成，我们可以用两种不同的方法表示长方形的面积：①x2+px+qx+pq；②（x+p）（x+q），请据此回答下列问题：
（1）因为：x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq，所以：x2+（p+q）x+pq=__________．
（2）利用（1）中的结论，我们可以对特殊的二次三项进行因式分解
①x2+3x+2=x2+（2+1）x+2×1=（x+2）（x+1）；
②x2-4x-5=x2+（1-5）x+1×（-5）=___________．（请将结果补充出来）
（3）请利用上述方法将下列多项式分解因式：x2-9x+20（写出分解过程）．
31．分解因式，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程如下：．这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
（1）因式分解：；
（2）已知的三边a
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