第6章刚体动力学.ppt

PHYSICS第6章刚体动力学猫习惯于在阳台上睡觉，因而从阳台上掉下来的事情时有发生。长期的观察表明猫从高层楼房的阳台掉到楼外的人行道上时，受伤的程度将随高度的增加而减少，为什么会这样呢？§6.1力矩刚体绕定轴转动微分方程一.力矩力改变刚体的转动状态刚体获得角加速度力F对z轴的力矩力矩取决于力的大小、方向和作用点在刚体的定轴转动中，力矩只有两个指向????质点获得加速度改变质点的运动状态hA?(1)力对点的力矩O.(2)力对定轴力矩的矢量形式力矩的方向由右螺旋法则确定(3)力对任意点的力矩，在通过该点的任一轴上的投影，等于该力对该轴的力矩讨论hA?xL?OMy例已知棒长L,质量M，在摩擦系数为?的桌面转动(如图)解根据力矩xdxTT例如TT在定轴转动中，力矩可用代数值进行计算?求摩擦力对y轴的力矩刚体的转动定律作用在刚体上所有的外力对定轴z轴的力矩的代数和刚体对z轴的转动惯量(1)M正比于?，力矩越大，刚体的?越大(2)力矩相同，若转动惯量不同，产生的角加速度不同二.刚体对定轴的转动定律实验证明当M为零时，则刚体保持静止或匀速转动当存在M时，?与M成正比，而与J成反比(3)与牛顿定律比较：讨论在国际单位中k=1?O理论推证取一质量元切线方向对固定轴的力矩对所有质元合内力矩=0合外力矩M刚体的转动惯量J?三.转动惯量定义式质量不连续分布质量连续分布?计算转动惯量的三个要素:(1)总质量(2)质量分布(3)转轴的位置例如两根等长的细木棒和细铁棒绕端点轴转动惯量LzOxdxM(1)J与总质量OLxdxMzLOxdxMz(2)J与转轴的位置有关(3)J与质量分布有关例如圆环绕中心轴旋转的转动惯量例如圆盘绕中心轴旋转的转动惯量dlOmROmrdrR四.平行轴定理zzzzCML:刚体绕任意轴的转动惯量:刚体绕通过质心的轴:两轴间垂直距离例均匀细棒的转动惯量ML计算转动惯量的方法（1）定质量密度设质量密度均匀一维质量线密度二维质量面密度三维质量体密度（2）取质量元（3）计算转动惯量（4）代回质量密度(1)飞轮的角加速度(2)如以重量P=98N的物体挂在绳端，试计算飞轮的角加速解(1)(2)两者区别五.转动定律的应用举例例求一轻绳绕在半径r=20cm的飞轮边缘，在绳端施以F=98N的拉力，飞轮的转动惯量J=0.5kg·m2，飞轮与转轴间的摩擦不计，(见图)一根长为l，质量为m的均匀细直棒，可绕轴O在竖直平面内转动，初始时它在水平位置求它由此下摆?角时的?Olm?Cx解取一质元重力对整个棒的合力矩等于重力全部集中于质心所产生的力矩dm例刚体的平衡条件沿任意方向分量为零刚体平衡条件合外力为零合外力矩为零对任意转轴为零§6.2绕定轴转动刚体的动能动能定理一.转动动能z?O设系统包括有N个质量元,其动能为各质量元速度不同，但角速度相同刚体的总动能P?绕定轴转动刚体的动能等于刚体对转轴的转动惯量与其角速度平方乘积的一半结论取二.力矩的功?O功的定义力矩作功的微分形式力的累积过程——力矩的空间累积效应?.Pds=rd?对一有限过程若M=C(积分形式）?(2)力矩的功就是力的功。(3)内力矩作功之和为零。讨论(1)合力矩的功三.转动动能定理——力矩功的效果对于一有限过程绕定轴转动刚体在任一过程中动能的增量，等于在该过程中作用在刚体上所有外力所作功的总和。这就是绕定轴转动刚体的——动能定理刚体的机械能刚体重力势能刚体的机械能质心的势能刚体的机械能守恒对于包括刚体的系统，功能原理和机械能守恒定律仍成立??例：一质量为M、半径为R的匀质圆柱体，其上绕轻绳。绳下端悬挂物体m，不计轴的摩擦，m由静止释放，并带动M定轴转动。求m下降h后的速度。J=MR2/2解：方法一m平动转动转动定律牛顿定律方法二动能定理Mmm:外力作功=动能增量M：外力矩作功=转动动能增量方法三将M、m、地、绳视为系统，无外力及保守内力机械能守恒选：m下降h后为重力势能零