新高二开学摸底考试卷数学解析版③.docxVIP

PAGE

PAGE1

新高二开学摸底考试卷

数学?全解全析

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．若，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】求出向量的坐标，根据模的计算公式求得答案.

【详解】因为，所以,

因此，，故选：.

2．复数在复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】C

【分析】化简复数后，利用复数对应象限内点的特征求解即可.

【详解】由题意得，故在复平面内对应的点为，

该点位于第三象限，故C正确.故选：C

3．为了培养青少年无私奉献，服务社会，回馈社会的精神，某学校鼓励学生在假期去社会上的一些福利机构做义工．某慈善机构抽查了其中100名学生在一年内在福利机构做义工的时间（单位：小时），绘制成如图所示的频率分布直方图，则x的值为（????）

A．0.0020 B．0.0025 C．0.0015 D．0.0030

【答案】B

【分析】根据题意结合频率和为1列式求解即可.

【详解】由题意可得：，解得.故选：B.

4．已知四边形中，，并且，则四边形是（????）

A．菱形 B．正方形 C．等腰梯形 D．长方形

【答案】A

【分析】由，得到四边形为平行四边形，再由，得到，得出四边形为菱形.

【详解】由题意，四边形中，

因为，可得且，所以四边形为平行四边形，

又因为，可得，

所以四边形为菱形.故选：A.

5．抛掷两枚质地均匀的硬币，记事件“第一枚硬币正面朝上”，事件“第二枚硬币反面朝上”，事件“两枚硬币都正面朝上”，事件“至少一枚硬币反面朝上”则（????）

A．与独立 B．与互斥 C． D．

【答案】D

【分析】写出样本空间及事件，再结合相互独立事件、互斥事件判断AB；利用古典概率公式计算判断CD.

【详解】样本空间{(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)}，事件{(正,正),(正,反)}，

事件{(正,反),(反,反)}，事件{(正,正)}，事件{(正,反),(反,正),(反,反)}，

对于A，，而，，与不独立，A错误；

对于B，事件可以同时发生，与不互斥，B错误；

对于C，，C错误；

对于D，{(正,正),(正,反),(反,反)}，，D正确.

故选：D

6．在中，内角所对的边分别为，若，则的形状一定为（????）

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形

【答案】A

【分析】利用余弦定理将化为，然后化简可得答案.

【详解】，

由余弦定理可得，则，

则，所以为直角三角形.故选：A.

7．已知两个平面、，在下列条件下，可以判定平面与平面平行的是（????）．

A．、都垂直于一个平面γ

B．平面内有无数条直线与平面平行

C．l、m是内两条直线，且∥，∥

D．l、m是两条异面直线，且∥，∥，∥，∥

【答案】D

【分析】对于ABC，举例判断，对于D，由面面平行的判定理分析判断.

【详解】对于A，如在正方体中，平面和平面都与平面ABCD垂直，但这两个平面不平行，所以A错误，

对于B，如在正方体中，平面和平面，平面中所有平行于交线的直线都与平面平行，但这两个平面不平行，所以B错误，

对于C，如在正方体中，平面和平面，分别为的中点，则在平面内，且都与平面平行，但这两个平面不平行，所以C错误.

对于D，因为l、m是两条异面直线，所以将这两条直线平移到共面时，一定在内形成两条相交直线，由面面平行的判定定理可知，该结论正确．

故选：D

8．已知正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为为棱上一点，则三棱锥的体积为（????）

A．3 B． C．1 D．

【答案】C

【分析】连接,通过已知条件证明平面,即为三棱锥的高，再通过三棱锥的体积公式计算即可.

【详解】如图所示，连接,

因为为正三角形，且为中点，

所以,

又因为平面,且平面，

所以,

因为,平面,平面，

所以平面,

所以为三棱锥的高，且,

所以

故选：C.

9．已知三棱锥的底面ABC是边长为1的等边三角形，平面ABC且，一只蚂蚁从的中心沿表面爬至点P，则其爬过的路程最小值为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用垂直条件证明得平面，即可得平面平面，然后根据平面展开图判断最短距离，再利用勾股定理计算求解即可.

【详解