第五章 三角函数全章总结提升教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

第五章三角函数全章总结提升教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

主备人

备课成员

教学内容

第五章三角函数全章总结提升教学设计，涵盖以下内容：

1.三角函数的定义与性质

-正弦、余弦、正切的定义

-三角函数的周期性、奇偶性、单调性

2.三角函数值的求法

-特殊角的三角函数值

-三角函数值的互化

-三角函数的图像与变换

3.三角恒等式

-和差公式

-积化和差、和差化积

-二倍角公式

-正弦定理、余弦定理

4.三角函数的应用

-解三角形

-简单的三角方程与不等式

-三角函数在实际问题中的应用

核心素养目标

1.掌握三角函数的定义与性质，培养直观想象和逻辑推理能力。

2.熟练运用三角函数求值方法，提高数学运算和数据分析能力。

3.理解并应用三角恒等式，强化逻辑思维与数学抽象素养。

4.解决实际问题，培养数学建模和数学应用素养，增强跨学科整合能力。

重点难点及解决办法

1.重点：三角函数的定义与性质、三角恒等式的理解和应用。

解决办法：通过直观图形和实际例题，引导学生发现和总结三角函数的性质，运用数形结合方法加深理解。

2.难点：三角函数值的求法以及在复杂情境下的应用。

突破策略：设计不同难度的练习题，由浅入深地训练学生的运算能力，同时结合实际情境，提高学生解决问题的能力。

3.难点：三角恒等式的证明和应用。

解决办法：通过分组讨论和教师引导，让学生掌握恒等式的推导过程，并通过大量练习题，巩固应用能力。

4.难点：将三角函数应用于实际问题。

突破策略：引入跨学科的实际案例，指导学生如何提取关键信息，建立数学模型，并运用三角函数知识解决实际问题。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源

1.软硬件资源：

-数学教材人教A版（2019）必修第一册

-电脑、投影仪、白板

-三角函数图像打印资料

-计算器

2.课程平台：

-校内学习管理系统

-电子书包

3.信息化资源：

-三角函数教学PPT

-三角函数动画演示

-三角函数应用案例视频

4.教学手段：

-探究式教学

-小组合作学习

-互动式提问

-实物模型展示

-课堂练习与课后作业

-线上线下相结合的教学方式

教学过程

第一课时：三角函数的定义与性质

一、导入新课

1.通过复习初中阶段所学的锐角三角函数的定义，引导学生思考：这些函数是如何定义的？它们有什么性质？

2.学生回答后，我指出：今天我们将要学习更为一般的三角函数，并探讨它们的性质。

二、新课内容

1.三角函数的定义

（1）我展示正弦、余弦、正切的定义公式，引导学生理解：这些函数是如何用坐标轴上的点来表示的？

（2）学生通过观察和思考，得出结论：正弦、余弦、正切分别表示直角三角形中，锐角的对边、邻边和斜边的比值。

2.三角函数的性质

（1）周期性：我通过动画演示，让学生观察正弦、余弦函数图像的变化，引导学生发现：这些函数具有周期性。

（2）奇偶性：我提问学生：正弦、余弦函数在自变量为负数时，函数值与自变量为正数时有什么关系？

学生通过观察图像和计算，得出结论：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数。

（3）单调性：我提问学生：正弦、余弦函数在一个周期内，函数值是如何变化的？

学生通过观察图像，得出结论：正弦函数在0到π（或0到180度）内单调递增，在π到2π（或180度到360度）内单调递减；余弦函数在0到π/2（或0到90度）内单调递减，在π/2到π（或90度到180度）内单调递增。

三、巩固练习

1.我布置一些有关三角函数定义和性质的练习题，让学生独立完成。

2.学生完成后，我进行讲解和点评，纠正错误，巩固知识点。

四、课堂小结

1.我引导学生总结本节课所学的内容：三角函数的定义、周期性、奇偶性和单调性。

2.学生回答后，我进行补充和强调，确保学生对知识点有清晰的认识。

第二课时：三角函数值的求法

一、复习导入

1.我提问学生：上节课我们学习了三角函数的定义和性质，那么如何求三角函数的值呢？

2.学生回答后，我指出：今天我们将学习求三角函数值的方法。

二、新课内容

1.特殊角的三角函数值

（1）我列出0度、30度、45度、60度、90度等特殊角的三角函数值，让学生记忆。

（2）学生通过观察和记忆，掌握特殊角的三角函数值。

2.三角函数值的互化

（1）我介绍正弦、余弦、正切之间的互化关系，引导学生理解：如何通过已知函数值求解其他函数值。

（2）学生通过练习题，巩固互化关系。

3.三角函数的图像与变换

（1）我展示正弦、余弦函数的图像，引导学生观察：图像是如何变化的？

（2）学生通过观察