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新高二开学摸底考试卷

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

范围：函数导数、计数原理、统计概率

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．甲乙两位同学从5种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（????）

A．30种 B．60种 C．120种 D．240种

2．设随机变量，则（????）

A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.6

3．2024年汤姆斯杯需招募志愿者，现从某高校的8名志愿者中任意选出3名，分别负责语言服务、人员引导、应急救助工作，其中甲、乙、丙3人不能负责语言服务工作，则不同的选法种数共有（????）

A．102种 B．105种 C．210种 D．288种

4．下列求导运算中错误的是（???）

A． B．

C． D．

5．我国古代有很多数学家，其中刘徽、祖冲之、赵爽、贾宪、秦九韶为我国古代数学的发展做出了重要贡献，若从上述五位数学家中任意抽取2位了解其著作，则抽到祖冲之的概率为（????）

A． B． C． D．

6．若的二项式展开式中的系数为10，则（????）

A．1 B．-1 C．±1 D．±2

7．已知函数，其导函数的图象如图所示，则对于的描述正确的是（????）

A．在区间上单调递减

B．当时取得最大值

C．在区间上单调递减

D．当时取得最小值

8．下列说法正确的序号是（????）

①在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.8个单位；

②利用最小二乘法求回归直线方程，就是使得最小的原理；

③已知X，Y是两个分类变量，若它们的随机变量的观测值k越大，则“X与Y有关系”的把握程度越小；

④已知随机变量服从正态分布，且，则.

A．①②③ B．②③④ C．②④ D．①②④

9．已知偶函数，则下列结论中正确的个数为（????）

①；②在上是单调函数；

③的最小值为；④方程有两个不相等的实数根

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．

10．若函数在区间内单调递减，则实数的取值范围是．

11．已知，则，.

12．从0，1，2，3，4中选出3个数组成各位数字不重复的三位偶数，这样的数有个.

13．随着经济的不断发展，城市的交通问题越来越严重，为倡导绿色出行，某公司员工小明选择了三种出行方式.已知他每天上班选择步行、骑共享单车和乘坐地铁的概率分别为0.2、0.3、0.5.并且小明步行上班不迟到的概率为0.91，骑共享单车上班不迟到的概率为0.92，乘坐地铁上班不迟到的概率为0.93，则某天上班小明迟到的概率是.

14．已知，的取值如表：

0

1

3

4

4.3

4.8

6.7

若，具有线性相关关系，且回归方程为，则．

15．已知函数，若，，则实数k的最大值是．

三、解答题：本题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

（13分）

“马街书会”是流行于河南省宝丰县的传统民俗活动，为国家级非物质文化遗产之一．每年农历正月十三来自省内外的说书艺人负鼓携琴，汇集于此，说书亮艺，河南坠子、道情、曲子、琴书等曲种应有尽有，规模壮观．为了解人们对该活动的喜爱程度，现随机抽取200人进行调查统计，得到如下列联表：

不喜爱

喜爱

合计

男性

90

120

女性

25

合计

200

附：，其中．

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

(1)完成列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别与对该活动的喜爱程度有关联？

(2)为宣传曲艺文化知识，当地文化局在书会上组织了戏曲知识竞赛活动．活动规定从8道备选题中随机抽取4道题进行作答．假设在8道备选题中，戏迷甲正确完成每道题的概率都是，且每道题正确完成与否互不影响；戏迷乙只能正确完成其中的6道题．

①求戏迷甲至少正确完成其中3道题的概率；

②设随机变量表示戏迷乙正确完成题的个数，求的分布列及数学期望．

（15分）

已知函数.

(1)求函数在处的切线方程；

(2)求函数的单调区间和极值.

（15分）

为了普及安全教育，某市组织了一