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试卷第=page11页，共=sectionpages33页
高二开学摸底考试卷（辽宁专用）
数学
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试范围：
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合A=1,2,3，B=x,y|x+y?40,x,y∈A，则集合B
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【分析】先用列举法求出集合B，在根据真子集的公式2n
【详解】由题意可知B=2,3,3,2,3,3
故选：C
2．函数fx=x
A．14 B．12 C．2
【答案】B
【分析】利用基本不等式即可求解.
【详解】由于0≤x≤1，所以fx
当且仅当x=1?x，即x=12时等号成立，故最大值为
故选：B
3．已知函数fx对任意x∈R满足f1?x=f1+x，fx+2=?fx
A．1 B．0 C．2 D．?1
【答案】B
【分析】首先分析函数的周期，再利用对称性求值.
【详解】fx+4=?fx+2
由f1?x=f1+x
则f26
故选：B
4．把液体A放在冷空气中冷却，如果液体A原来的温度是θ1°C，空气的温度是θ0°C，则tmin后液体A的温度θ°C可由公式θ=θ0+θ1?θ0e?0.3t求得．把温度是62°
（参考数据ln3≈1.10
A．2.7 B．3.7 C．4.7 D．5.7
【答案】B
【分析】根据题目给的温度公式，代入计算即可.
【详解】由已知51=15+62?15e?0.3
所以t1=?10
所以t2
故选：B.
5．下列命题：
①若a=b，则a=b或a=?b
③若a//b，b//
其中，真命题的个数是（???）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【分析】根据向量共线，相等向量、单位向量的概念依次判断各选项即可得答案
【详解】对于①，若|a
对于②，当a=?b时也满足|a
对于③，当b=0时，满足a//
对于④，起点相同的单位向量，方向不一定相同，则其终点不一定相同，故错误.
故真命题的个数是0个.
故选：A
6．若方程cos12x?2π3=
A．22π3,9π B．10π3
【答案】D
【分析】令t=12x?
【详解】解：∵x∈0,m
∴1
令t=1
要使cost=12在
∴11π
解得：26π3
故选：D．
7．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象．若要测量如图所示的蓝洞的口径，即A,B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C,D，测得CD=80，∠ADB=135°，∠BDC=∠DCA=15°，∠ACB=120°，则A,B两点间的距离为（????）
A．80 B．803 C．160 D．
【答案】D
【分析】根据题意，求得各个角度，即可得AD长，根据正弦定理，可得BD长，根据余弦定理，即可得答案.
【详解】因为∠ADB=135°，∠BDC=∠DCA=15°，
所以∠ADC=150°，∠DAC=∠DCA=15°，
所以AD=CD=80，
又因为∠ACB=120°，
所以∠BCD=135°,∠CBD=30°，
在△BCD中，由正弦定理得BDsin∠BCD=CD
在△ABD中，由余弦定理得A
=80
所以AB=805
故选：D.
【点睛】思路点睛；解三角形应用题的一般步骤
（1）阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系．
（2）根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型．
（3）根据题意选择正弦定理或余弦定理求解．
（4）将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等.
8．已知正四棱台的体积为143，上、下底面边长分别为2,22
A．20π B．25π C．36π
【答案】A
【分析】根据台体体积公式可得台体的高，即可利用勾股定理列方程求解半径.
【详解】在正四棱台ABCD?A1B1C1D
故14
则BD=(22)
连接BD、AC相交于点E，B1D1、A
设外接球的球心为O，若O在台体外，
设O到底面ABCD的距离为h，
则半径为R=E
即4+h2=
若O在台体内，O到底面ABCD的距离为h，
则半径为R=E
即4+h2=
综上所述，h=1，故R=5，所以4π
故选：A.
多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
9．已知随机事件A，B的概率都大于0，A表示事件A的对立事件，则（????）
A．当PA
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