第5课时 等差数列的前n项和公式（1）-答案公开课教案教学设计课件资料.docxVIP

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第5课时等差数列的前n项和公式（1）

一、单选题

1．设是等差数列的前n项和，且，，则公差（????）

A．1 B．2 C．5 D．6

【答案】B

【解析】因为等差数列的，，公差为，所以，即，解得，所以．故选：B．

2．记为等差数列的前n项和．若，，则（????）．

A．25 B．22 C．20 D．15

【答案】C

【解析】设等差数列的公差为d，首项为，依愿意可得，，即，又，解得：，，

所以，故选：C．

3．已知数列是等差数列，为数列的前项和，，，则（????）

A．10 B．15 C．20 D．30

【答案】D

【解析】因为，，

所以，可得，

则，故选：D．

4．已知公差不为零的等差数列的前项和为，，则（????）

A．17 B．34 C．48 D．51

【答案】D

【解析】设公差为，则，，

，，则．故选：D．

5．已知等差数列的前项和为，若，则（????）

A．30 B．36 C．42 D．54

【答案】B

【解析】因为等差数列中，，

所以，解得，则，

故选：B

6．已知数列的前n项和公式为，则数列（????）

A．是公差为2的等差数列 B．是公比为2的等比数列

C．既是等差数列又是等比数列 D．既不是等差数列又不是等比数列

【答案】A

【解析】当时，，当时，，也符合上式，所以的通项公式为，故为首项是，公差为的等差数列，不是等比数列．故选：A

7．若是等差数列的前项和，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】，故选：B．

8．设等差数列的前项和为，若，则取最大值时，的值为（????）

A．7 B．8 C．3 D．11

【答案】A

【解析】由已知，所以

所以，又因为

因为的对称轴为，开口向下，所以取最大值时，，故选：A

二、多选题

9．下列命题正确的是（?????）

A．一个等差数列，要么是递增数列，要么是递减数列

B．数列为等差数列的充要条件是对任意，都有

C．若数列是等差数列，则数列也是等差数列

D．若，则“A，B为常数，C为0”是“为等差数列”的充要条件

【答案】BCD

【解析】A选项，若等差数列是常数列，则不是递增数列，也不是递减数列，A选项错误．

B选项，若数列为等差数列，设其公差为，则，则；若数列满足，则，所以数列为等差数列．所以数列为等差数列的充要条件是对任意，都有，B选项正确．

C选项，若数列是等差数列，设其公差为，则为常数，所以数列也是等差数列，C选项正确．

D选项，依题意，，当“A，B为常数，C为0”时，，

当时，，当时，，

也符合上式，所以，，

所以数列是首项为，公差为的等差数列．当“为等差数列”时，设其公差为，

则，则“A，B为常数，C为0”．所以“A，B为常数，C为0”是“为等差数列”的充要条件，D选项正确．

故选：BCD

10．记为等差数列的前项和，已知，则（????）

A． B． C． D．

【答案】BC

【解析】设等差数列的公差为．

∵，∴，且，解得：，，

∴，．故选：BC．

11．已知数列的前项和为，若，，则下列说法正确的是（????）

A．是递增数列 B．是数列中的项

C．数列中的最小项为 D．数列是等差数列

【答案】ACD

【解析】由已知，，所以，数列是首项为，公差为的等差数列，

所以，．

对于A选项，因为，所以，是递增数列，A对；

对于B选项，令，可得，B错；

对于C选项，令可得，所以，数列中的最小项为，C对；

对于D选项，，则，

所以，，故数列为等差数列，D对．

故选：ACD．

12．一百零八塔，位于宁夏回族自治区吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一，总面积为6980平方米．一百零八塔，塔群随山势凿石分阶而建，由下而上逐层增高，依山势自上而下，前六层依次建1，3，3，5，5，7座塔，从第六层起，后面的每一层所建塔的座数依次比上一层多2座，总计一百零八座，因塔数而得名．将塔进行编号．第一层的一座塔编号为001号塔；第二层从左至右依次编号为002，003，004；第三层从左至右依次编号为005，006，007；…；依此类推．001号塔比较高大，残高为5．04米、塔底直径为3．08米，具有塔心室，其余107座皆为实心塔，大小基本相近，一般残高约为2．2米、塔底直径约为2米，塔底座间距相同约为1．2米（例如：002号塔底座右侧与003号塔底座左侧之间的距离为1．2米），记第层的宽度（以最左侧塔身和最右侧塔身最远距离计算）为米，则以下说法正确的是（????）

A．一百零八塔共有12层塔 B．088号塔在第11层

C． D．的值约为53．2

【答案】ABD

【解析】设