小学数学抽象思维法解题分析.docVIP

小学数学抽象思维法解题分析

小学数学抽象思维法解题分析

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小学数学抽象思维法解题分析

小学数学抽象思维法解题分析

?在小学数学解题方法中,运用概念、判断、推理来反映现实得思维过程，叫抽象思维，也叫逻辑思维、

抽象思维又分为：形式思维和辩证思维。客观现实有其相对稳定得一面，我们就可以采用形式思维得方式；客观存在也有其不断发展变化得一面，我们可以采用辩证思维得方式、形式思维是辩证思维得基础。

?形式思维能力:分析、综合、比较、抽象、概括、判断、推理。

?辩证思维能力：联系、发展变化、对立统一律、质量互变律、否定之否定律。

小学数学要培养学生初步得抽象思维能力，重点突出在：

(1)思维品质上,应该具备思维得敏捷性、灵活性、联系性和创造性。

?(2）思维方法上,应该学会有条有理,有根有据地思考。

?（3)思维要求上,思路清晰,因果分明,言必有据，推理严密。

（4）思维训练上,应该要求：正确地运用概念,恰当地下判断,合乎逻辑地推理。

9、排除法

?排除对立得结果叫做排除法。

排除法得逻辑原理是:任何事物都有其对立面，在有正确与错误得多种结果中,一切错误得结果都排除了,剩余得只能是正确得结果、这种方法也叫淘汰法、筛选法或反证法。这是一种不可缺少得形式思维方法。

例１3：为什么说除2外,所有质数都是奇数？

?这就要用反证法：比2大得所有自然数不是质数就是合数。假设：比２大得质数有偶数，那么，这个偶数一定能被２整除，也就是说它一定有约数2。一个数得约数除了１和它本身外，还有别得约数(约数2）,这个数一定是合数而不是质数。这和原来假定是质数对立（矛盾）、所以，原来假设错误。

例１4：判断题：(1）同一平面上两条直线不平行,就一定相交。（错）

（2）分数得分子和分母同乘以或同除以一个相同得数，分数大小不变。（错）

?1、特例法

?对于涉及一般性结论得题目,通过取特殊值或画特殊图或定特殊位置等特例来解题得方法叫做特例法。特例法得逻辑原理是：事物得一般性存在于特殊性之中。

例1５：大圆半径是小圆半径得２倍,大圆周长是小圆周长得（)倍,大圆面积是小圆面积得(）倍。

可以取小圆半径为１,那么大圆半径就是2。计算一下，就能得出正确结果、

例16:正方形得面积和边长成正比例吗?

?如果正方形得边长为ａ，面积为ｓ。那么，ｓ：a＝a(比值不定）

所以,正方形得面积和边长不成正比例。

2、化归法

通过某种转化过程，把问题归结到一类典型问题来解题得方法叫做化归法。化归是知识迁移得重要途径，也是扩展、深化认知得首要步骤。化归法得逻辑原理是,事物之间是普遍联系得。化归法是一种常用得辩证思维方法、

?例１7：某制药厂生产一批防“非典”药，原计划25人14天完成,由于急需，要提前4天完成，需要增加多少人?

这就需要在考虑问题时，把“总工作日”化归为“总工作量”。

例１8：超市运来马铃薯、西红柿、豇豆三种蔬菜,马铃薯占2５%，西红柿和豇豆得重量比是４:５,已知豇豆比马铃薯多36千克，超市运来西红柿多少千克？

需要把“西红柿和豇豆得重量比４:5”化归为“各占总重量得百分之几”,也就是把比例应用题化归为分数应用题。

?３、比较法

?通过对比数学条件及问题得异同点，研究产生异同点得原因，从而发现解决问题得方法，叫比较法、

比较法要注意：

(１）找相同点必找相异点，找相异点必找相同点，不可或缺，也就是说，比较要完整。

(2）找联系与区别,这是比较得实质。

?(3)必须在同一种关系下(同一种标准）进行比较，这是“比较”得基本条件。

?（４)要抓住主要内容进行比较，尽量少用“穷举法”进行比较，那样会使重点不突出。

（5）因为数学得严密性,决定了比较必须要精细，往往一个字，一个符号就决定了比较结论得对或错。

例4:填空：０、７5得最高位是(），这个数小数部分得最高位是();十分位得数４与十位上得数4相比，它们得（)相同，（)不同，前者比后者小了(）。

这道题得意图就是要对“一个数得最高位和小数部分得最高位得区别”,还有“数位和数值得区别等。

例5:六年级同学种一批树，如果每人种5棵,则剩下75棵树没有种;如果每人种7棵，则缺少１５棵树苗。六年级有多少学生？

这是两种方案得比较。相同点是：六年级人数不变;相异点是：两种方案中得条件不一样。

找联系：每人种树棵数变化了，种树得总棵数也发生了变化。

?找解决思路(方法）:每人多种7-5=2(棵），那么，全班就多种了７5＋15=90（棵),全班人数为90divide；２=45（人)、

?４、分类法

?根据事物得共同点和差异点将事物区分为不同种类得方法,叫做分类法。分类是以比较为基础得、依据事物之间得共同点将它们合为较大得类,又依据差异点将较大得类再分为较小得类。