2024年秋高二上学期北师大版(2019)开学摸底考试数学试卷 B卷（含解析）.docxVIP

2024年

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高二上学期北师大版(2019)开学摸底考试数学试卷B卷

【满分：150】

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.

1.若复数（i为虚数单位）的实部和虚部互为相反数，则实数()

A. B. C. D.i

2.中,点M,N满足,,若,则()

A. B. C. D.

3.已知为锐角,且,则()

A. B. C. D.

4.科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院自主研发的系留浮空器.2022年5月，“极目一号”Ⅲ型浮空艇成功升至9032米高空，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力.“极目一号”Ⅲ型浮空艇长55米，高19米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，如图2所示，是该浮空艇的轴截面图，则它的体积约为()

（参考数据：，，，）

A.9064m3 B.9004m3 C.8944m3 D.8884m3

5.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，，则此三角形()

A.无解 B.有一解 C.有两解 D.解的个数不确定

6.设椭圆的左右两个焦点分别为,,右顶点为A,M为椭圆上一点,且,则椭圆C的离心率为()

A. B. C. D.

7.已知平面向量,满足,,,则在上的投影向量为()

A. B. C. D.

8.“阿基米德多面体”也称为半正多面体,是由边数不全相同的正多边形围成的多面体,它体现了数学的对称美.如图所示,将正方体沿交同一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共可截去八个三棱锥,得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种阿基米德多面体.已知,则关于图中的半正多面体,下列说法正确的有()

A.该半正多面体的体积为

B.该半正多面体过A,B,C三点的截面面积为

C.该半正多面体外接球的表面积为

D.该半正多面体的表面积为

二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得补部分分，有选错的得0分.

9.已知函数,则()

A.的最小正周期为

B.的一个对称中心

C.在区间上单调递减

D.在区间上有3个零点

10.已知抛物线C过点，则()

A.拋物线C的标准方程可能为

B.挞物线C的标准方程可能为

C.过点A与抛物线只有一个公共点的直线有一条

D.过点A与抛物线只有一个公共点的直线有两条

11.正三棱柱的各棱长均相等，D是的中点，M，N是线段，

上的动点（含端点），且，当M，N运动时，下列结论正确的是()

A.平面平面

B.三棱锥的体积为定值

C.可能为直角三角形

D.平面DMN与平面ABC所成的锐二面角的范围是

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知直线,点,,点A在直线l上的射影为H,则线段BH长度的取值范围为______.

13.设函数的部分图象如图所示，且满足.则的最小正周期为_______.

14.已知,是不共线的向量,,,,若A,B,C三点共线,则实数,满足__________.

四、解答题：本题共5分，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.（13分）已知向量，满足，.

（1）若，求的值；

（2）若，求的值.

16.（15分）已知椭圆的离心率为,焦距为4.

（1）求椭圆的标准方程;

（2）若直线与椭圆M相切,且直线与直线平行,求直线的斜截式方程.

17.（15分）已知，.

（1）求的值；

（2）若，求的值.

18.（17分）如图，四棱锥的底面四边形为正方形，顶点P在底面的射影为线段的中点O，E是的中点，，.

（1）求证：平面；

（2）求过点D，O，E的平面截该棱锥得到两部分的体积之比.

19.（17分）后疫情时代，很多地方尝试开放夜市地摊经济，多个城市也放宽了对摆摊的限制.某商场经营者也顺应潮流准备在商场门前摆地摊.已知该商场门前是一块扇形区域，拟对这块扇形空地进行改造.如图所示，平行四边形OMPN区域为顾客的休息区域，阴影区域为“摆地摊”区域，点P在弧AB上，点M和点N分别在线段和线段上，且，.记.

（1）请写出顾客的休息区域OMPN的面积S关于的函数关系式，并求当为何值时，S取得最大值；

（2）记，若存在最大值，求的取值范围.

答案以及解析

1.答案：B

解析：，所以复数的实部为，虚部为，因为实部和虚部互为相反数，所以，解得

故选：B

2.答案：A

解析：依题意,

,又,且,不共线,

所以,,.

故选:A

3.答案：B

解析：由,得,

即,解得或.

因为为锐角,所以.

故

故选：B.

4.答案：A

解析：由题图2得半