人教A版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第7章 复数 7.2.2 复数的乘、除运算——分层作业.pptVIP

第七章7.2.2复数的乘、除运算

1234567891011121314151617181920212223A级必备知识基础练1.[探究点二]若复数(i为虚数单位),则z2022=()A.-1 B.1 C.i D.-iA

12345678910111213141516171819202122232.[探究点一]下列各式的运算结果为纯虚数的是()A.i(1+i)2 B.i2(1-i)C.(1+i)2 D.i(1+i)C解析由(1+i)2=2i为纯虚数知选C.其余选项均不符合题意.

12345678910111213141516171819202122233.[探究点一]若z(1+i)=2i,则z=()A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+iD

1234567891011121314151617181920212223A

1234567891011121314151617181920212223C

12345678910111213141516171819202122236.[探究点一]已知复数z满足=1+i,则在复平面内,复数z对应的点在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限D

12345678910111213141516171819202122237.[探究点三]方程x2+2x+2=0在复数范围内的解为x=.?-1±i

12345678910111213141516171819202122238.[探究点一]已知复数z=(i是虚数单位),则z2=;|z|=.?2i

12345678910111213141516171819202122239.[探究点一]计算:

123456789101112131415161718192021222310.[探究点一]已知复数z=(a+i)(1+bi)(a,b∈R)是纯虚数,且|z|=10.(1)求a,b的值;(2)若a,b∈(0,+∞),ω=,求复数ω的模|ω|.?

1234567891011121314151617181920212223解(1)z=(a+i)(1+bi)=(a-b)+(ab+1)i,因为z是纯虚数,且|z|=10,所以a-b=0,ab+1≠0,|ab+1|=10,所以a=b=3,或a=b=-3.(2)由(1)及a,b∈(0,+∞),知a=b=3,

1234567891011121314151617181920212223B级关键能力提升练11.(多选题)设z1,z2是复数,则下列命题中是真命题的是()ABC

123456789101112131415161718192021222312.若复数,其中i为虚数单位,则下列结论正确的是()A.z的虚部为-iB.|z|=2C.z的共轭复数为-1-iD.z2为纯虚数D

123456789101112131415161718192021222313.若复数z=为纯虚数(a∈R,i为虚数单位),则复数z+1+i的虚部为()A.2i B.2 C.3i D.3B

123456789101112131415161718192021222314.(多选题)已知z1与z2是共轭复数,以下四个命题正确的是()AC

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123456789101112131415161718192021222315.若复数(1+ai)(2-i)在复平面上对应的点在直线y=x上,则实数a=.?3解析∵(1+ai)(2-i)=2-i+2ai+a=(a+2)+(2a-1)i,∴复数(1+ai)(2-i)在复平面上对应的点的坐标为(a+2,2a-1),则2a-1=a+2,即a=3.

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123456789101112131415161718192021222317.已知a,b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2=,ab=.?52解析由已知(a+bi)2=3+4i,即a2-b2+2abi=3+4i,

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1234567891011121314151617181920212223又z2+az+b=1+i,∴(1-i)2+a(1-i)+b=1+i,∴(a+b)+(-2-a)i=1+i,∴a+b=1.