2024-2025学年绥化市高二数学上学期开学考试卷附答案解析.docxVIP

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2024-2025学年绥化市高二数学上学期开学考试卷

考试时间:120分钟

一?单选题

1设向量,,若,则()

A. B.0 C.6 D.

2.已知,则(???)

A. B. C. D.

3.已知向量,,若,则m的值为()

A.2 B.1 C. D.

4.如图,已知正三棱柱为的中点,则与所成角的余弦值为()

A.1 B. C. D.

5.已知一组数据为2,5,7,8,9,12,则这组数据的分位数为()

A.9 B. C.8 D.7

6.已知复数满足,则复数()

A. B.

C. D.

7.在中,角的对边分别为.已知,则()

A. B. C. D.

8.若正三棱柱的所有棱长均为,且其侧面积为12,则此三棱柱外接球的表面积是()

A. B. C. D.

二?多选题

9.若复数,则下列说法正确的是()

A.在复平面内对应的点在第四象限 B.的虚部为

C. D.的共轭复数

10.在空间中,已知a,b是两条不同直线,,是两个不同的平面,则下列选项中正确的是()

A.若,且,,,则

B.若,且,,则

C.若a与b相交,且,,则与相交

D.若,且,,则

11.已知圆锥的底面半径为1,其母线长是2,则下列说法正确的是()

A.圆锥的高是 B.圆锥侧面展开图的圆心角为

C.圆锥的表面积是 D.圆锥的体积是

三?填空题

12.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若,,,则______.

13.已知球半径为3,则该球的表面积等于__________,则该球的体积等于__________

14.某校高一年级有1200名学生,高二年级有1000名学生,高三年级有800名学生,现要从该校全体学生中抽取100人进行视力检查,应从高一年级抽取__________人

四?解答题

15.已知向量,满足,且.

(1)求向量,的夹角;

(2)求.

16.已知内角的对边分别为,设.

(1)求;

(2)若面积为,求的值.

17.某公司为了解员工对食堂的满意程度,随机抽取了200名员工做了一次问卷调查,要求员工对食堂的满意程度进行打分,所得分数均在内,现将所得数据分成6组:,,,,,,并得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求的值,并估计这200名员工所得分数的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);

(2)求这200名员工所得分数的中位数(精确到0.1);

(3)现从,,这三组中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取24人,求这组中抽取的人数.

18.如图,在正方体中,

(1)求证:平面;

(2)求证:

19.在正三棱柱中,为棱的中点,如图所示.

(1)求证:平面;

(2)若二面角的大小为,求直线和平面所成角的正弦值

2024-2025学年绥化市高二数学上学期开学考试卷

一?单选题

1.设向量,,若,则()

A. B.0 C.6 D.

【答案】D

【解析】

【分析】直接利用平面向量共线的坐标运算列式求解值.

【详解】向量,,若,

则,解得.

故选:D.

2.已知,则(???)

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据复数的四则运算可得,进而可得.

【详解】由,

所以,

故选:B.

3.已知向量,,若,则m的值为()

A.2 B.1 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由向量垂直的坐标表示列方程等于零求解,可得结论.

【详解】根据题意知,,,

则,解之可得

故选:D

4.如图,已知正三棱柱为的中点,则与所成角的余弦值为()

A1 B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】取的中点,则(或其补角)为异面直线与所成角,解三角形即可求解.

【详解】如图,取的中点,连接、,易知,

所以异面直线与所成角就是直线与直线所成的角,即(或其补角),

由题意可知正三棱柱的所有棱长都相等,

可设三棱柱的棱长都为,则,,,

因为,所以为直角三角形,

所以

即异面直线与所成角的余弦值为.

故选:.

5.已知一组数据为2,5,7,8,9,12,则这组数据的分位数为()

A.9 B. C.8 D.7

【答案】A

【解析】

【分析】利用百分位数的求解公式即可求解.

【详解】因为,

所以这组数据的分位数是第5个数,即为9.

故选:A.

6.已知复数满足,则复数()

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由已知等式化简求出,从而可求出复数.

【详解】因为,

所以.

故选:D.

7.

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