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每日一练12.30
一．选择题（共2小题）
1．把一根绳子对折成一条线段AB，在线段AB取一点P，使AP＝PB，从P处把绳子剪
断，若剪断后的三段绳子中最长的一段为24cm，则绳子的原长为（）
A．32cmB．64cm
C．32cm或64cmD．64cm或128cm
2．若2021个数a、a、…、a满足下列条件：a＝2，a＝﹣|a+6|，a＝﹣|a+6|，…，
12202112132
a2021＝﹣|a2020+6|，则a2021的值为（）
A．2B．﹣2C．﹣4D．﹣8
二．填空题（共1小题）
20211232021
3．已知（x﹣1）＝a+ax+ax+ax+…+ax，则a+a+…+a＝．
01232021122021
三．解答题（共2小题）
4．如图，已知A、B是数轴上的两个点，点A表示的数为﹣5，点B表示的数为15，动点P
从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）
秒．
（1）AP＝，点P表示的数（分别用含t的代数式表示）；
（2）点P运动多少秒时，PA＝3PB？
（3）若M为PA的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否
发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．
5．【阅读理解】
射线OC是∠AOB内部的一条射线，若∠AOC＝∠BOC，则我们称射线OC是射线OA
的伴随线．如图1，∠AOB＝60°，∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝20°，则∠AOC＝∠
BOC，称射线OC是射线OA的伴随线；同时，由于∠BOD＝∠AOD，称射线OD是射
线OB的伴随线．
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【知识运用】
（1）如图2，∠AOB＝135°，射线OM是射线OA的伴随线，则∠AOM＝°．若
∠AOB的度数是α，射线ON是射线OB的伴随线，则∠AON的度数是．（用含α
的代数式表示）
（2）如图3，如∠AOB＝180°，射线OC与射线OA重合，并绕点O以每秒6°的速度
逆时针旋转，射线OD与射线OB重合，并绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转，当射线
OC与射线OB重合时，运动停止．
①是否存在某个时刻t（秒），使得∠COD的度数是45°，若存在，求出t的值，若不存
在，请说明理由．
②当t为多少秒时，射线OB、OC、OD中恰好有一条射线是其余两条射线中某一条射
线的伴随线，请直接写出t的值．
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每日一练12.30
参考答案与试题解析
一．选择题（共2小题）
1．把一根绳子对折成一条线段AB，在线段AB取一点P，使AP＝PB，从P处把绳子剪
断，若剪断后的三段绳子中最长的一段为24cm，则绳子的原长为（）
A．32cm
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