动点问题1：平行四边形及等腰梯形问题.ppt

例题：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，DC=5，BC=11，梯形的高为4，动点M从B点出发沿线段BC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿CDA以每秒2单位长度的速度向终点A运动．假设M，N两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t秒．

〔1〕t为何值时，四边形ABMN为平行四边形；

〔2〕t为何值时，四边形CDNM为等腰梯形．

变式：如以下图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=26cm，∠B=90°，动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动、P、Q同时出发，当其中一点到达顶点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts，问t为何值时，

〔1〕四边形PQCD是平行四边形．

〔2〕当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形

1.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运动.当运动时间t＝秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形.自学检测：2或14/3

2.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm，点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的移动，点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，C同时出发，设移动时间为t秒，求t为何值时，梯形PQCD是等腰梯形？8秒

P74第14题〔1〕当x为何值时，以P、N两点重合？〔2〕问Q、M两点能重合吗？假设Q、M两点能重合，那么求出相应的x的值；假设Q、M两点不能重合，请说明理由．

(P、N)QM(Q、M)PN

解：〔1〕当点P与点N重合或点Q与点M重合时，以PQ，MN为两边，以矩形的边〔AD或BC〕的一局部为第三边可能构成一个三角形．①当点P与点N重合时，〔舍去〕 ∵BQ+CM=，此时点Q与点M不重合．∴符合题意． ②当点Q与点M重合时，此时:不符合题意．故点Q与点M不能重合．综上所述，

〔2〕由〔1〕知，点Q只能在点M的左侧，QM①当点P在点N的左侧时，PN②当点P在点N的右侧时，QMPN

〔2〕由〔1〕知，点Q只能在点M的左侧，①当点P在点N的左侧时，由，解得：．此时x=2时四边形PQMN是平行四边形．②当点P在点N的右侧时，由，解得：．此时x=4时四边形NQMP是平行四边形．综上所述，当时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形

QMPNEFQMPNEFQMPNEF①当点P在点N的左侧时②当点P在点N的右侧时

过点Q，M分别作AD的垂线，垂足分别为点E，F．∵2xx，∴点E一定在点P的左侧．假设以P，Q，M，N为顶点的四边形是等腰梯形那么点F一定在点N的右侧，且PE=NF，即：．解得：．又∵当x=4时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，∴以P，Q，M，N为顶点的四边形不能为等腰梯形．〔3〕不能为等腰梯形，理由如下：