人教A版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第8章 立体几何初步 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积.pptVIP

第八章8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积

基础落实·必备知识全过关重难探究·能力素养全提升成果验收·课堂达标检测目录索引

课程标准1.了解圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图,掌握圆柱、圆锥、圆台、球的表面积公式及体积公式.2.能运用公式求圆柱、圆锥、圆台、球的表面积及体积并解决简单的实际问题,理解柱体、锥体、台体的体积之间的关系.3.会求组合体的表面积及体积.

基础落实·必备知识全过关

知识点1圆柱、圆锥、圆台的表面积πr22πrl2πr2+2πrlπr2πrlπr2+πrl

名师点睛运用公式时的注意事项1.明确公式中各符号的含义.2.S表=S侧+S底,注意所求几何体的底面个数.πr2πr2π(r+r)lπr2+πr2+π(r+r)l

过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)圆柱的侧面展开图是矩形.()(2)圆锥的侧面展开图是扇形,扇形的半径等于圆锥底面的半径.()(3)圆台的侧面展开图是大扇形截掉一个小扇形的扇环.()√×√

3.[苏教版教材习题]已知圆柱的高和底面半径分别为a,b,求其侧面积.2.圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系?提示如图所示.提示2πab.

知识点2圆柱、圆锥、圆台的体积1.V圆柱=πr2h(r是圆柱的底面半径,h是圆柱的高)2.V圆锥=πr2h(r是圆锥的底面半径,h是圆锥的高)3.V圆台=πh(r2+rr+r2)(r,r分别是上、下底面半径,h是高).

名师点睛棱柱和圆柱都是柱体,棱锥和圆锥都是锥体,棱台和圆台都是台体,它们的体积公式可统一如下:(1)V柱体=Sh(S为柱体的底面积,h为柱体高);(2)V锥体=Sh(S为锥体的底面积,h为锥体高);(3)V台体h(S,S分别为上、下底面面积,h为台体高).

过关自诊1.柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系?提示如图.

2.某小区修建一个圆台形的花台,它的两底面半径分别为1m和2m,高为1m,那么需要多少立方米土才能把花台填满?(花台壁的厚度忽略不计)

知识点3球的表面积和体积1.S球=4πR2(R是球的半径)2.V球=πR3(R是球的半径)过关自诊1.已知球的表面积是16π,则该球的体积为.?

2.[北师大版教材习题]地球和火星都可近似看作球体,地球半径约为6370km,火星的直径约为地球直径的一半.(1)求地球的表面积和体积;(2)火星的体积约为地球体积的几分之几?

重难探究·能力素养全提升

探究点一圆柱、圆锥、圆台的表面积【例1】如图,已知直角梯形ABCD,BC∥AD,∠ABC=90°,AB=5,BC=16,AD=4.求以AB所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积.

变式探究在上题题设条件不变的情况下,求以BC所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积.解以BC所在直线为轴旋转一周所得几何体是圆柱和圆锥的组合体,如图.其中圆锥的高为16-4=12,圆柱的母线长为AD=4,故该几何体的表面积为2π×5×4+π×52+π×5×13=130π.

规律方法解决圆柱、圆锥、圆台的表面积问题,要利用好旋转体的轴截面及平面展开图,借助于平面几何知识,求得所需几何要素,代入公式求解即可,基本步骤如下:得到空间几何体的平面展开图→依次求出各个平面图形的面积→将各平面图形的面积相加

探究点二圆柱、圆锥、圆台的体积【例2】已知等边三角形的边长为2,将该三角形绕其任一边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为.?2π解析将边长为2的正三角形绕其任一边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体为一个组合体,如图,该组合体由两个同底的圆锥组成,两个圆锥的底面半径为

规律方法求圆柱、圆锥、圆台的体积问题,一是要牢记公式,然后观察空间图形的构成,是单一的旋转体,还是组合体;二是注意旋转体的构成,以及圆柱、圆锥、圆台轴截面的性质,从而找出公式中需要的各个量,代入公式计算.

变式训练1[苏教版教材例题]有一堆相同规格的六角螺帽毛坯(如图)共重6kg.已知毛坯底面正六边形边长是12mm,高是10mm,内孔直径是10mm.那么这堆毛坯约有多少个(铁的密度是7.8g/cm3)?

所以一个毛坯的体积为V=3.741×103-0.785×103=2.956×103(mm3)=2.956(cm3).从而这堆毛坯约有6×103÷(7.8×2.956)≈260(个).

探究点三球的表面积和体积【例3】若两球的表面积之差为48π,它们的半径之和为6,则两球的体积之差的绝对值为.?

规律方法因为球的表