10道数学名题_原创文档.pdfVIP

10道数学名题--第1页

1.鸡兔同笼.今有鸡兔同笼，上有35个头，下有94只脚。鸡兔各几只?

想：假设把35只全看作鸡，每只鸡2只脚,共有70只脚。比已知的总脚数9

4只少了24只，少的原因是把每只兔的脚少算了2只。看看24只里面少算了多

少个2只，便可求出兔的只数，进而求出鸡的只数.

解：兔的只数：

（94-2×35）÷（4-2）

=（94—70）÷2

=24÷2

=12（只）

鸡的只数：

35—12=23（只)

答：鸡有23只，兔有12只。

此题也可以假设35只全是兔，先求鸡的只数，再求兔的只数。

解决这样的问题,我国古代有人想出更特殊的假设方法。假设一声令下，笼

子里的鸡都表演“金鸡独立，兔子都表演“双腿拱月”。那么鸡和兔着地的脚

数就是总脚数的一半，而头数仍是35.这时鸡着地的脚数与头数相等,每只兔着地

的脚数比头数多1，那么鸡兔着地的脚数与总头数的差等于兔的头数。我国古代

名著《孙子算经》对这种解法就有记载：“上署头,下置足.半其足，以头除足，

以足除头，即得。”具体解法：兔的只数是94÷2-35=12（只)，鸡的只数是35

—12=23（只）。

2.韩信点兵。今有物，不知其数。三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之

剩二。问物几何。

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这是我国古代名著《孙子算经》中的一道题。意思是:一个数除以3余2,除

以5余3，除以7余2。求适合这些条件的最小自然数.

想：此题可用枚举法进行推算。先顺序排出适合其中两个条件的数，再在其

中选择适合另一个条件的数.

解：除以5余3的数：

3，8,13，18，23，28,……

除以7余2的数：

2，9，16，23,30,37，……

同时满足以上两个条件的数:

23，58，……

满足上两个条件，又满足除以3余2的最小自然数是23。

答:符合条件物体个数是23。

我国古代对解这类问题编了这样的歌诀:

三人同行七十稀,

五树梅花廿一枝,

七子团圆正月半，

除百零五便得知。

意思是：一个自然数除以3得到的余数乘以70，除以5得到的余数乘以21,

除以7得到的余数乘以15，积相加.如果和大于105,连续减105,直到小于105为

止，这样得到的最小自然数，就是所求的结果。具体解法是：

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2×70+3×21+2×15

=140+63+30

=233

233-105×2

=233—210

=23

3。三阶幻方。把1—9这九个自然数填在九空格里，使横、竖和对角线上三

个数的和都等于15。

想：1+9=10，2+8=10，3+7=10,4+6=10。这每对数的和再加上5都等于15,

可确定中心格应填5，这四组数应分别填在横、竖和对角线的位置上。先填四个

角，若填两对奇数，那么因三个奇数的和才可能得奇数，四边上的格里已不可再

填奇数，不行。若四个角分别填一对偶数，一对奇数，也行不通。因此，判定四

个角上必须填两对偶数。对角线上的数填好后，其余格里再填奇数就很容易了.