第08讲 函数模型及其应用（五大题型）（练习）（解析版）.docxVIP

第08讲函数模型及其应用

目录

TOC\o1-2\h\z\u模拟基础练 2

题型一：二次函数模型，分段函数模型 2

题型二：对勾函数模型 4

题型三：指数型函数、对数型函数、幂函数模型 6

题型四：已知函数模型的实际问题 8

题型五：构造函数模型的实际问题 10

重难创新练 12

真题实战练 24

题型一：二次函数模型，分段函数模型

1．（2024·高三·四川巴中·期末）已知甲?乙两个城市相距120千米，小王开汽车以100千米/时匀速从甲城市驶往乙城市，到达乙城市后停留1小时，再以80千米/时匀速返回甲城市．汽车从甲城市出发时，时间x（小时）记为0，在这辆汽车从甲城市出发至返回到甲城市的这段时间内，该汽车离甲城市的距离y（千米）表示成时间x（小时）的函数为（????）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】当时，，

当时，，

当时，，

综上：

故选：D．

2．汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，一般称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析交通事故的一个重要依据.在一个限速为的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了.事后现场勘查，测得甲车的刹车距离略超过，乙车的刹车距离略超过.已知甲车的刹车距离与车速之间的关系为，乙车的刹车距离与车速之间的关系为.请判断甲、乙两车哪辆车有超速现象（????）

A．甲、乙两车均超速 B．甲车超速但乙车未超速

C．乙车超速但甲车未超速 D．甲、乙两车均未超速

【答案】C

【解析】对于甲车，令，即

解得（舍）或，所以甲未超速；

对于甲车，令，即

解得（舍）或，所以乙超速；

故选:C.

3．（2024·高三·浙江·开学考试）某地区居民生活用电分高峰和低谷两个时段进行分时计价.

高峰时间段用电价格表：

高峰月用电量（单位：千瓦时）

高峰电价（单位：元/千瓦时）

50及以下的部分

超过50至200的部分

超过200的部分

低谷时间段用电价格表：

低谷月用电量（单位：千瓦时）

低谷电价（单位：元/千瓦时）

50及以下的部分

超过50至200的部分

超过200的部分

若某家庭7月份的高峰时间段用电量为250千瓦时，低谷时间段用电量为150千瓦时，则该家庭本月应付电费为（????）元

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】高峰时段电费为元，

低谷时段电费为元，

共计元.

故选：D

题型二：对勾函数模型

4．如图，有一张单栏的竖向张贴的海报，它的印刷面积为72（图中阴影部分），上下空白各宽2，左右空白各宽1，则四周空白部分面积的最小值是（????）.

A．56 B．65

C．120 D．88

【答案】A

【解析】设阴影部分的长为xdm，则宽为dm，四周空白部分的面积是ydm2.

由题意得：y=(x+4)-72=8+2≥8+2×2=56，当且仅当x=，即x=12时等号成立.

故选：A

5．一家金店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店内购买黄金，店员先将的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中，使天平平衡；再将的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中，使得天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．记顾客实际购得的黄金为xg，则与20的大小关系为（????）

A． B．

C． D．无法确定

【答案】B

【解析】设天平左臂长为，右臂长为，且，左盘放的黄金为克，右盘放的黄金为克，

，解得，

，当且仅当时，取到等号，

由于，所以.

故选：B

6．（2024·内蒙古呼和浩特·一模）小明在春节期间，预约了正月初五上午去美术馆欣赏油画，其中有一幅画吸引了众多游客驻足观赏，为保证观赏时可以有最大视角，警卫处的同志需要将警戒线控制在距墙多远处最合适呢？（单位：米，精确到小数点后两位）已知该画挂在墙上，其上沿在观赏者眼睛平视的上方3米处，其下沿在观赏者眼睛平视的上方1米处.（????）

A．1.73 B．1.41 C．2.24 D．2.45

【答案】A

【解析】

如图，设观赏者的眼睛在点处，油画的上沿在点处，下沿在点处，

点在线段延长线上，且保持与点在同一水平线上，

则即观赏时的视角.

依题意，

不妨设，则，

在中，由余弦定理，

，

因，则，当且仅当时，即时等号成立，

由可得，

则，则，

因函数在上单调递减，故得，

即最大视角为，此时观赏者距离油画的直线距离为.

故选：A.

7．某厂计划建造一个容积为，深为的长方体无盖水池.若池底的造价为元每平方米，池壁的造价为元每平方米，则这个水池的最低造价为元.

【答案】

【解析】因为水池的容积为，深为，所以底面积为，

设水池池底的一边长为，则另一边长为，

则总造价

（元）.

当且仅当，即时，取最小值为.

所以水池的最低造价为