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复习材料
强化专题1基本不等式的应用技巧
【方法技巧】
1.应用基本不等式“四”勿忘
①勿忘“正”:“正是指使用基本不等式的提条件是各项均为正实数.
②勿忘“定:定”是指用基本不等式时,和或积为定值.
③勿忘“等:“等是利用基本不等式求最值时,应注意等号是否可以取到,即等号成立的条件.
④勿忘“同:“同”是指多次使用基本不等式时,等号成立的条件应相同.
2.在解答基本不等式的问题时,常常会用加项、凑项、常数的代换、代换换元等技巧,而且在通常情况下
往往会考查这些知识的嵌套使用.
【题型目录】
一、配凑法求最值
二、常数代换法求最值
三、展开后求最值
四、换元法求最值
、消元法求最值
六、二次与二次(或一次)的商式的最值
七、运用基本不等式后解一元二次不等式最值
八、利用两次基本不等式求值
九、平方后使用基本不等式
【例题详解】
一、或配凑法求最值
9
1.已知函数*=x—4,—(X—1),当X=Q时,*取得最小值力,则a+b等于()
A.—3B.2C.3D.8
复习材料
2.若。1,则函数N=x+浩的最小值为()
A.4B.5C.7D.9
4
3.已知x2,求x的最小值.
x~2
4
4.已知xv3,求x的最大值.
x~3
5
5.求函数X%)=2%(5—3%),%^(0,;)的最大值.
二、常数代换法求最值
14
1.已知口0,b0,口+力=2,贝0y——I■—的最小值是()
ab
79
A.-B.4C.-D.5
22
2.已知2i—/?=2,且0q+Z?2,贝lj—的最小值为()
a+ba-2b
A.2B.3C.4D.5
11o
3.若。,人都是正数,且ab=l,则—+—+—的最小值为()
2a2ba+b
A.4B.8C.4^3D.4V2
复习材料
41
4-己知正实数m满足mr审=1,珈+涉的最小值为,
5.已知i0,b0,1+28=1,求一-一+—-一的最小值.
3(2+4/?a+3b
三、展开后求最值
1.若”是正数,则+日2的最小值是()
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