重点班高三数学一轮复习 第十五篇 几何证明选讲 第1节 相似三角形的判定及有关性质课时训练 理-人教版高三数学试题 .pdf

第十五篇几何证明选讲(选修4—1)

第1节相似三角形的判定及有关性质

【选题明细表】

知识点、方法题号

平行线截割定理及应用4

相似三角形的判定性质1,3

直角三角形的射影定理2

1.如图所示，平行四边形ABCD中，E是CD延长线上的一点,BEAD交于点F,DE=CD.

(1)求证:△ABFs^CEB;

⑵若ADEF的面积为2,求平行四边形ABCD的面积.

⑴证明：因为四边形ABCD是平行四边形，

所以ZA=ZC,AB〃CD.

所以乙ABF二乙CEB.

所以△ABF-ACEB.

⑵解：因为四边形ABCD是平行四边形，

所以AD〃BC,AB〃CD.

所以△DEF-ACEB,ADEF-AABF.

因为DE=CD,

因为Sadef=2,

所以Saceb=18,Saabf=8.

所以S四边形BCDF=SACEB-SADEF=16.

所以S平行四边形ABCD=S四边形BCDf+S/\ABF=16+8=24.

2.已知RtAABC中，ZBAC=90°,AD1BC,垂足为D,DF1AC,垂足为F,DEAB,垂足

为E.

A

求证：（1）AB•AC=AD・BC;

（2）AD3=BC・BE・CF.

证明：（1）因为ZBAC=90°,AD1BC,

所以ZBAC=ZADB,

又因为乙B=ZB,

所以△ABD-ACBA,

所以无云

即AB・AOAD・BC.

(2)由题AD=BD・DC,

所以AD4=BD2•DC2

=BE•BA•CF•CA

=BE•CF•AD•BC,

所以AD=BC・BE・CF.

3.如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE1CD,垂足为E,连接AE,F为AE上一点，且乙BFE二

ZC.

DEC

⑴求证：AABF-AEAD;

⑵若ZBAE=30°,AD=3,求BF的长.

⑴证明：因为ab〃cd,

所以ZBAF=ZAED.

又因为ZBFE=ZC,

ZBFE+ZBFA=ZC+ZEDA,

所以ZBFA=ZADE.

所以△ABF-AEAD.

(2)解：因为乙BAE二30。，

所以ZAEB=60°,

所以号二‘in60°二?，

—=-

乂At

所以BF=g■AD=¥.

4.如图所示，梯形ABCD中,AD〃BC,EF经过梯形对角线的交点0,且EF〃AD.

BC

⑴求证:0E=0F;

⑵求：W+芸的值；

3C

⑶求证:源弓・

⑴证明：因为EF〃AD,AD〃BC,

所以EF〃AD〃BC.

因为EF〃BC,

所以竺二竺竺埋

尸〃以此房目9CZC

因为EF〃AD〃BC,

所以

asTdc

所以靠二盐,所以OE=OF.

⑵解：因为OE〃AD,

氏【、【*二二

所以丁二；.

由⑴知船壬,

^..CEOE5E,4F

如孟京为1

所以=+；——

⑶证明:由⑵知1,

所以瓷+梏=2.又EF=20E,所以壬+#二2,

所以三+2_二三.

尸兀以__=一”