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中学数学竞赛中的函数问题分析

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王凤仙

【摘要】函数在中学数学中占据了十分重要的地位，在数学竞赛中函数问题也是一个应用非常广泛的分支.为帮助学生更好地克服函数知识的难点，提高学生的学习效率，本文分析了中学数学竞赛中的函数问题.

【关键词】中学数学；函数；分析；竞赛；函數；参数；极值；最值

涉及含参数函数的应用，如求含参数函数的参数范围，参数函数的单调区间、极值、最值等问题，解决这类问题，常用到分离参数、分类讨论、数形结合等思想将问题进行适当转换，培养学生严密的思维逻辑、灵活的分析能力.本文对例题进行分类、归纳和总结，得出各类题目的有效解法，改善学生已有的中学数学知识和竞赛技能，使学生推演思路更加精炼.

一、数学竞赛中含参数函数的基本应用

（一）含参数函数求函数单调区间

本节分析了含参数函数单调区间的分类讨论方法，这类问题看似复杂，却有规律可循.通过分析例题，阐述如何根据讨论点展开分类讨论，通过分析近几年竞赛中函数问题，了解到按讨论点展开讨论是常用方法，做此类题目，要挖出问题中的隐含条件.数学知识是相辅相成的，绝非独立、离散的存在，这就需要多思善想，无论什么题目、哪种境况均能找出捷径，学生就会更容易掌握解题技巧.

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-全文完-