鲁教版八年级数学上册第五章平行四边形2第二课时利用对角线判定平行四边形课件.ppt

2.(2022湖北武汉新洲期中)如图,在四边形ABCD中,AC,BD

交于点O,请从给定的四个条件:①AB=CD;②AD∥BC;③∠BAD=∠BCD;④BO=DO中选择

两个,使得四边形ABCD为平行四边形,你的选择是?(????)A.①②B.②④C.①③D.①④B解析选择②③时,∵AD∥BC,∴∠BAD+∠ABC=180°,∵∠BAD=∠BCD,∴∠BCD+∠ABC=180°,∴AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形;选择②④时,∵AD∥BC,∴∠OAD=∠OCB,在△OAD和△OCB中,?∴△OAD≌△OCB(AAS),∴OA=OC,又∵OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.故选B.3.(动点问题)如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于

点O,BD=12cm,AC=6cm,点E在线段BO上从点B以1cm/s的

速度向点O运动,点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度向点

D运动.若点E,F同时运动,设运动时间为ts,当t=????时,

四边形AECF是平行四边形.2解析∵四边形ABCD是平行四边形,BD=12cm,∴OB=OD=6cm,OA=OC,由题意得OE=OB-BE=(6-t)cm,OF=2tcm,当OE=OF时,四边形AECF是平行四边形,此时6-t=2t,解得t=2,∴当t=2时,四边形AECF是平行四边形,故答案为2.4.(2023四川巴中期末)如图,在四边形ABCD中,对角线AC、

BD相交于点O,下列条件:①AB∥CD,AD∥BC;②AB=CD,

AD=BC;③AB∥CD,AD=BC;④OA=OC,OB=OD;⑤AB∥CD,

∠BAD=∠BCD.其中能够判定四边形ABCD是平行四边形

的为????(填序号).①②④⑤解析①∵AB∥CD,AD∥BC,∴四边形ABCD为平行四边形;②∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD为平行四边形;③由AB∥CD,AD=BC不能判定四边形ABCD为平行四边形;④∵OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD为平行四边形;⑤∵AB∥CD,∴∠BAD+∠ADC=180°,∵∠BAD=∠BCD,∴∠ADC+∠BCD=180°,∴AD∥BC,∴四边形ABCD为平行四边形.故答案为①②④⑤.5.(2024河南郑州二七开学测试)如图,在平行四边形ABCD

中,对角线AC,BD相交于点O,OA=5,E,F为直线BD上的两点

(点E,F始终在平行四边形ABCD的外部),连接AE,CE,CF,AF,

DE=2OD,BF=2OB.(1)求证:四边形AFCE为平行四边形.(2)若CA平分∠BCD,∠AEC=60°,求四边形AFCE的周长.解析????(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.∵DE=2OD,BF=2OB,∴DE=BF,∴OE=OF,∴四边形AFCE为平行四边形.(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA.∵CA平分∠BCD,∴∠BCA=∠DCA,∴∠DCA=∠DAC,∴AD=CD.∵OA=OC,∴OE⊥AC,∴AE=CE.∵∠AEC=60°,∴△ACE是等边三角形,∴AE=CE=AC=2OA=10,∴四边形AFCE的周长=2(AE+CE)=2×(10+10)=40.能力提升全练6.(新考法)(2023河北保定高碑店三模,8,★★☆)下图中每个

四边形上所画的标记中,线段上的划记数量相同的表示线段

相等,角的标记弧线数量相同的表示角相等,则下列一定为平

行四边形的有?(????)???????????????A.1个B.2个C.3个D.4个C解析如图1,∵AD=CB,AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形;如图2,∵∠A=∠C,∠B=∠D,且∠A+∠C+∠B+∠D=360°,∴∠A+∠B=∠C+∠D=?×360°=180°,∴AD∥CB,同理可得AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形;如图3,∵OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形;如图4,∵∠ABD=∠CDB,∴AB∥CD,∵∠BAC=∠DCA,∴AB∥CD,∴四边形ABCD不一定是平行四边形.故选C.图1图2图3图47.(2024山东济南莱芜期末,6,★★☆)如图,四边形ABCD的对

角线AC,BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD是

平行四边形的是?(??