人教A版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第10章 概率 本章 总结提升.pptVIP

;知识网络·归纳整合;;;专题一求古典概型的概率;【例1】为了促进电影市场快速回暖,各地纷纷出台各种优惠措施.某影院为回馈顾客,拟通过抽球兑奖的方式对观影卡充值满200元的顾客进行减免,规定每人在装有4个白球、2个红球的抽奖箱中一次抽取两个球.已知抽出1个白球减20元,抽出1个红球减40元.

(1)求某顾客所获得的减免金额为40元的概率;

(2)若某顾客去影院充值并参与抽奖,求其减免金额低于80元的概率.;解(1)设4个白球为a,b,c,d,2个红球为e,f,则一次抽取两个球,共ab,ac,ad,ae,af,bc,bd,be,bf,cd,ce,cf,de,df,ef15种情况,设事件A为顾客所获得的减免金额为40元,则A共有ab,ac,ad,bc,bd,cd6种情况,所以顾客所获得的减免金额为40元的概率为

(2)设事件B为顾客所获得的减免金额为80元,则事件B只包含ef1种情况,所以顾客所获得的减免金额为80元的概率为P(B)=,

故减免金额低于80元的概率P=1-P(B)=.;规律方法古典概型的解题方法主要有以下两种:

(1)采取适当的方法,按照一定的顺序,把试验的所有结果一一列举出来,正确理解样本点与事件A的关系.应用公式P(A)=计算概率.

(2)若所求概率的事件比较复杂,可把它分解成若干个互斥的事件,利用概率的加法公式求解;或求其对立事件,利用对立事件的概率求解.;变式训练1[2023湖南郴州期末]数学来源于生活,在古代我国人民就创造出了属于自己的计数方法.十进制的算筹计数法就是中国数学史上一个伟大的创造,算筹实际上是一根根同长短的小木棍.下图是利用算筹表示数1~9的一种方法.例如:3可表示为“≡”,26可表示为“=⊥”.现有5根算筹,据此表示方法,若算筹不能剩余,则用1~9这9个数字表示的所有两位数中,个位数与十位数之和为5的概率是();解析1根算筹只能表示1,2根算筹可表示2和6,3根算筹可表示3和7,4根算筹可表示4和8,5根算筹可表示5和9,因此5根算筹表示的两位数有14,18,41,81,23,27,32,72,63,67,36,76,共12个,其中个位数与十位数之和为5的有14,41,23,32,共4个,所以所求概率为;专题二互斥事件、对立事件的判断及概率公式的应用;【例2】某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅,记事件A=“只订甲报”,事件B=“至少订一种报”,事件C=“至多订一种报”,事件D=“不订甲报”,事件E=“一种报也不订”,判断下列每对事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件.

(1)A与C;(2)B与E;(3)B与D;(4)B与C;(5)C与E.;解(1)由于事件C“至多订一种报”中有可能只订甲报,即事件A与事件C有可能同时发生,故A与C不互斥.

(2)事件B“至少订一种报”与事件E“一种报也不订”是不可能同时发生的,故B与E是互斥事件;由于事件B与事件E在一次试验中有且仅有一个发生,故B与E还是对立事件.

(3)事件B“至少订一种报”中有可能只订乙报,即有可能不订甲报,即事件B发生时,事件D也可能发生,故B与D不互斥.

(4)事件B“至少订一种报”中包括“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报”,事件C“至多订一种报”中包括“什么也不订”“只订甲报”“只订乙报”.由于这两个事件可能同时发生,故B与C不互斥.

(5)由(4)的分析知,事件E“一种报也不订”只是事件C的一种可能,事件C与事件E有可能同时发生,故C与E不互斥.;【例3】(多选题)黄种人群中各种血型的人所占的比例见下表:;解析任找一个人,其血型为A,B,AB,O型血的事件分别记为A,B,C,D,它们两两互斥.

由已知,有P(A)=0.28,P(B)=0.29,P(C)=0.08,P(D)=0.35.

因为A,O型血可以输血给A型血的人,

所以“任找一个人,其血可以输给A型血的人”为事件A∪D,根据互斥事件概率的加法公式,得P(A∪D)=P(A)+P(D)=0.28+0.35=0.63,故A正确;

B型血的人能为B,AB型血的人输血,其概率为0.29+0.08=0.37,B错误;

由O型血只能接受O型血的人输血知,C错误;

由任何血型的人都可以给AB型血的人输血知,D正确.;规律方法1.互斥事件与对立事件的联系与区别

(1)不可能同时发生的两个事件称为互斥事件.

(2)对立事件则要同时满足两个条件:一是不可能同时发生;二是必有一个发生.

(3)在一次试验中,两个互斥事件有可能都不发生,也可能只有一个发生,而两个对立事件则必有一个发生且不可能同时发生.

(4)对立事件一定是互斥事件,而互斥事件不一定是对立事件.;2.互斥事件与对立事件的概率计算

(1)若事件A1,A2,…