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第13讲弧长及扇形面积
模块导航学习目标『
模块一思维导图串知识1.掌握弧长的计算公式；
模块二基础知识全梳理（吃透教材）2.掌握扇形的面积计算公式；
模块三教材习题学解题
模块四核心考精准练
模块五小试牛刀过关测
◎模块一思维导图串知识
8模块二基础知识全梳理
一、弧长公式
半径为R的圆中360。的圆心角所对的弧长（圆的周长）公式：C=2nR
n°的圆心角所对的圆的弧长公式：I=—圆的一部分）
180
要：（1）对于弧长公式，关键要理解1。的圆心角所对的弧长圆周长的_L,即—x2^r/?=—；
360360180
（2）公式中的n表示1。圆心角的倍数，故n和180都不带单位，R为弧所在圆的半径；
（3）弧长公式所涉及的三个量：弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径，知道其中的两个量就可以求出第
三个量.
二、扇形面积公式
1扇.形的定义
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.
2.扇形面积公式
半径为R的圆中360。的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式：S=
n°的圆心角所对的扇形面积公式：=竺箜=.月
M3602
J—1d27lR2
要：(1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角1°的扇形面积圆面积的360即疝
~joOjoU
(2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就
可以求出第三个量.
(3)扇形面积公式S扇形=?庆，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式S=^ah有点类
似，可类比记忆；
⑷扇形两个面积公式之间的联系：S扇形=^^=-x^xR=-lR.
36021802
三、圆锥的侧面积和全面积
连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线.
圆锥的母线长为/,底面半径为r,侧面展开图中的扇形圆心角为n。，则
圆锥的侧面积、扇二蓦板乃，
圆锥的全面积S±=S扇+S底=如+刀二矛(/+r).
要：扇形的半径就圆锥的母线，扇形的弧长就圆锥底面圆的周长.因此，要求圆锥的侧面积就求展
开图扇形面积，全面积由侧面积和底面圆的面积组成的.
输模块三教材习题学解题
教材习题01解题方法
一段圆弧形的公路弯道，圆弧的半径是2km,一辆如果能求出弯道的弧长，那么由于半
汽车以每小时60km的速度通过弯道，需时20s.求径已知，根据弧长公式就可以求出弯
弯道所对圆心角的度数(精确到0.1°)道所对圆心角的度数援
【答案】
解：汽车在20s内通过的路程为1=黑x20=:(km)
36003
由弧长公式1=——9得圆心角的度数为
180Z180x|
邳9.5（度）
tiR7TX2n
答：弯道所对圆心角的度数约为9.5毅。
模块四心考点精准练
考一
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