2024-2025学年福建省龙岩市连城一中高二（上）开学数学试卷（含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2024-2025学年福建省龙岩市连城一中高二（上）开学数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.等差数列{an}满足a4+a7

A.1 B.2 C.3 D.4

2.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2=?3，a3=?2

A.4 B.5 C.6 D.4或5

3.等比数列{an}中，若a2

A.1 B.?2 C.2 D.2或?2

4.某中学的募捐小组暑假期间走上街头进行了一次募捐活动，共收到了5000元.他们第1天只收到了20元，从第2天起，每一天收到的捐款都比前一天多15元，这次募捐活动一共进行了(????)

A.20天 B.25天 C.30天 D.35天

5.已知数列{an}为等比数列，首项a10，公比

A.数列{an}的最大项为a1 B.数列{an}的最小项为a2

C.

6.已知{an}为等差数列，前n项和为Sn，a1=10，公差d=?2，则数列{|

A.10 B.50 C.60 D.70

7.已知按规律排列的数列0，1，1，2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，…，n，则该数列的第171项为(????)

A.17 B.18 C.19 D.20

8.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？现有这样一个相关的问题：被3除余2且被5除余3的正整数按照从小到大的顺序排成一列，构成数列{an}，记数列{an}的前n项和为S

A.203+1 B.403+1

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知数列{an}的前n项和Sn

A.a2=3 B.an=2n?1 C.{a

10.点M(x1,y1)在函数y=ex

A.?1 B.?2 C.?3 D.0

11.九连环是我国从古至今广为流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜.《红楼梦》中有林黛玉巧解九连环的记载.九连环一般是用金属丝制成圆形小环九枚，九环相连，套在条形横板或各式框架上，并贯以环柄.玩时，按照一定的程序反复操作，可使9个环分别解开，或合二为一.假设环的数量为n(n≤9,n∈N?)，解开n连环所需总步数为Sn，解下每个环的步数为an，数列{an}满足：S

A.a4=5 B.S4=a5

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知点M(2,?3)，

13.若等差数列{an}中前n项和为100，其后的2n项和为500，则紧随其后的3n

14.已知数列{an}的前n项和为Sn(Sn≠0)，Tn为数列{Sn}的前n项积，满足S

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知点A(1,0)，B(0,2)，点P(a,b)在线段AB上．

(1)求直线AB的斜率；

(2)求ab的最大值．

16.(本小题15分)

等比数列{an}的公比为2，且a2，a3+2，a4成等差数列．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)

17.(本小题15分)

已知数列{an}各项均为正数，且a1=1，an+1an+an+1?an=0(n∈N?).

18.(本小题17分)

已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a5?a1=S4=30．

(1)求数列{an}的通项公式an；

(2)若b

19.(本小题17分)

设n条直线最多把平面分成an部分，其求法如下：易知一条直线最多把平面分成a1=2部分，两条直线最多把平面分成a2=4部分，3条直线分平面，要使所得部分尽量多，则第三条直线必与前两条直线都相交，产生2个交点，这2个交点都在第3条直线上，并把第三条直线分成3段，这3段的每一段都在a2部分的某部分中，它把所在部分一分为二，故增加了3部分，即a3=a2+3=7，依次类推得an=an?1+n，累加化简得an=n2+n+22.根据上面的想法，设n个平面最多把空间分成b

参考答案

1.B?

2.D?

3.C?

4.B?

5.D?

6.B?

7.A?

8.C?

9.AC?

10.BC?

11.AC?

12.3π4

13.1500?

14.①③④?

15.解：(1)由题意知，直线AB的斜率kAB=2?00?1=?2．

(2)当点P(a,b)在A，B两点之间时，

由点P(a,b)在线段AB上，

易知kAP=kAB，即b?0a?1=?2，

即b=?2a+2(0a1)，

当P与A，B重合时也满足b=?2a+2，