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3匀变速直线运动的位移与时间的关系
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[学习目标]1.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系,会用公式x=vt+at解决匀变速
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直线运动的问题(重点)。2.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系式并会应用公式v-v0
=2ax解题(难点)。
一、匀变速直线运动的位移
1.物体做匀速直线运动,其v-t图像与t轴围成的矩形面积有什么意义?
答案做匀速直线运动的物体在时间t内的位移大小对应着v-t图线与t轴围成的矩形面积,
即v-t图像与t轴围成的矩形面积表示物体的位移大小。
2.如图是某物体以初速度v0做匀变速直线运动的v-t图像。
(1)如图甲所示,把物体的运动分成5段,每一段时间内,看成匀速直线运动,试着在图中画
出这5小段的位移之和。
(2)如图乙所示,如果把过程分割为更多的小段,和甲图相比,哪种情形更接近整个过程的位
移?
(3)依次类推,如果把过程分割成无数个小段,能否用梯形的面积代表物体在这段时间的位
移?
(4)梯形面积为多少?试结合v=v+at推导出位移x与时间t的关系。
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答案(1)位移为图中矩形面积之和,如图所示。
(2)图乙更接近整个过程中的位移。
(3)可以。
v+vv+at+v11
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(4)S=t=t=vt+at,则x=vt+at。
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1.匀变速直线运动位移与时间的关系式:x=vt+at2
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当v=0时,x=at(由静止开始的匀加速直线运动),此时x∝t。
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2.适用范围:仅适用于匀变速直线运动。
3.公式的矢量性:公式中x、v、a都是矢量,应用时必须选取正方向。一般选v的方向为
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正方向。当物体做匀加速直线运动时,a取正值。当物体做匀减速直线运动时,a取负值,计
算结果中,位移x的正、负表示其方向。
4.各物理量的单位都要使用国际单位制单位。
说明:推导匀变速直线运动的位移大小等于图像下方的面积时用到了微元法。
任意形状的v-t图像与时间轴所围成的面积都等于物体的位移大小。
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