重点班高三数学一轮复习 第十一篇 计数原理、概率、随机变量及其分布 第3节 二项式定理课时训练 理-人教版高三数学试题 .pdf

第3节二项式定理

【选题明细表】

知识点、方法题号

二项展开式的特定项或系数1,2,4,14

赋值法的应用5,7,13

二项式系数性质、系数9,11

二项式定理的应用3,6,8,10,12,15,16

基础对点练(时间：30分钟)

(1.湖南长沙二模)二项式(气%/的展开式中常数项为(B)

(A)-15(B)15(C)-20(D)20

解析:展开式的通项公式为E『C；x6=C；(・l)字,令6-r=0,得r=4,

故展开式中的常数项为T3二C：(-1尸=15,选B.

2.(1+x)8•(1+y)4的展开式中乂之虻的系数是(D)

(A)56(B)84(C)112(D)168

解析:展开式中x2y2的项是由(1+x)展开式中妒项与(l+y)4展开式中项相乘得到的，所以

xH的系数为C-C；=168.

3(.高考湖南卷)已知S专广的展开式中含凑的项的系数为3。,则a等于(D)

(A)H(B)-力(06(D)-6

解析：(分言)5的展开式的通项为T=C2(六)*•(§)r=(-a)CM

依题意，令5-2r=3,

得r=l,

所以(-a)1•Cg=30,a=-6,故选D.

4.(山西省康杰中学等四校第三次联考)若-土，的展开式中含有常数项，则n的最小值

等于(C)

(A)3(B)4(C)5(D)6

解析:展开式的通项公式为TKCj/fj—二球.厂丁，令壬兰二0,得n=r,r=0,1,2,-,n,所以

r最小为4,即n最小为5.

5.(江西省八所重点中学高三联考)若(1+x)(l-2x)7=a0+aix+a2x2+■•■+a8x8,IjIai+a2+■■■+a7的值是

(C)

(A)-2(B)-3(C)125(D)-131

解析:令x二0,得a0=l,令x=l,得

ao+ai+a2—a?+a8=-2,根据二项展开式可得a8=(-2)7=-128,

所以ai+a2—a7=-2_ao_a8=-2_l+128=125.

6.(内蒙古包头一模)(2x+l)(vl)B的展开式中的常数项是(D)

(A)-ll(B)-10(C)l(D)-9

解析:二项式(1。展开式的通项公式为Tr+1=(-l)rC^x-r,其中广的系数为-5,常数项为1,故

(2x+1)(1・］的展开式中常数项为2X(-5)+lXl=-9.

7.若(x2+l)(x~3)9=ao+ai(x~2)+a2(x~2)2+as(x-2)3+■■-+an(x-2)n,则ai+a2+■■-+an的值为

(C)

(A)0(B)-5(C)5(D)255

解析:令x=2得5;令x二3得a0+ai+a2+■■■+an=0,所以ai+a2+■■■+an=-a0=5.

8.已知(x+1)10=ai+a2x+a3X2+■■■+anx10.若数列aba2,a3,■■■,ak(IWkWll,kEZ)是一个单调递增

数列，则k的最大值是.

解析：由二项式定理知an=C；^(n=l,2,3,-,11).

又(x+1)10展开式中二项式系数最大项是第6项.

所以a6=C50,则k的最大值为6.

答案：6

9.(湖北黄冈中学等八校二联)已知二项式仃+»的展开式的二项式系数之为32,则展开

式中含x项的系数是.

解析：由2』32得n=5,Te=C；(x2)g()『C；xg,令10-3r=l得r=3,故含x项的系数为CfrlO.