4.1数列的概念(第2课时)教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.docx

4.1数列的概念(第2课时)教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

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教材分析

本节课是人教A版（2019）选择性必修第二册中“4.1数列的概念(第2课时)”的教学设计。本节课是在学生已经掌握了数列的基本概念和性质的基础上进行授课的，旨在帮助学生进一步理解数列的概念，掌握数列的通项公式和求和公式，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。本节课的内容主要包括等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，以及它们的应用。通过本节课的学习，学生应该能够理解数列的概念，掌握数列的通项公式和求和公式，并能够运用它们解决实际问题。

核心素养目标

本节课旨在培养学生的数学抽象和逻辑推理核心素养。通过学习数列的概念、通项公式和求和公式，学生能够抽象出数列的本质特征，运用逻辑推理能力推导出数列的通项公式和求和公式，从而提高学生的数学抽象和逻辑推理能力。同时，通过解决实际问题，学生能够将所学知识应用到实际情境中，增强数学建模的核心素养。通过本节课的学习，学生将能够提升数学思维能力，培养解决复杂数学问题的能力。

教学难点与重点

1.教学重点

（1）等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d

（2）等比数列的通项公式：an=a1*q^(n-1)

（3）等差数列的求和公式：S_n=n/2*(a1+an)或S_n=n/2*(2a1+(n-1)d)

（4）等比数列的求和公式：S_n=a1*(1-q^n)/(1-q)或S_n=a1*(q^n-1)/(q-1)

2.教学难点

（1）理解并推导等差数列和等比数列的通项公式。

解释：学生需要掌握等差数列和等比数列的定义，了解公差和公比的概念，并能运用这些概念推导出通项公式。

（2）理解和应用等差数列和等比数列的求和公式。

解释：学生需要理解求和公式的含义，能够根据数列的特点选择合适的求和公式，并能够将求和公式应用于实际问题中。

（3）解决实际问题，运用数列的通项公式和求和公式。

解释：学生需要能够将数列的知识应用到实际情境中，如求解数列的前n项和、找出特定项的值等。这需要学生具备一定的数学建模能力，能够将实际问题转化为数列问题。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材，人教A版（2019）选择性必修第二册。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以直观展示等差数列和等比数列的性质和公式。

3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性，如计数器、计算器等。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如在教室中设置分组讨论区，以便学生进行合作学习和讨论。

教学过程

1.导入新课

同学们，上节课我们学习了数列的基本概念，这节课我们将深入探讨数列的两个重要类型——等差数列和等比数列。通过本节课的学习，我们希望大家能够掌握等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，并能够运用它们解决实际问题。现在，让我们开始本节课的学习吧！

2.知识探究

(1)等差数列的通项公式

首先，我们来回顾一下等差数列的定义。等差数列是一个数列，其中每一项与它前一项的差是一个常数，这个常数叫做公差。假设等差数列的首项是a1，公差是d，那么第n项an可以表示为an=a1+(n-1)d。这个公式就是等差数列的通项公式。

(2)等差数列的求和公式

(3)等比数列的通项公式

现在，我们来看一下等比数列。等比数列是一个数列，其中每一项与它前一项的比是一个常数，这个常数叫做公比。假设等比数列的首项是a1，公比是q，那么第n项an可以表示为an=a1*q^(n-1)。这个公式就是等比数列的通项公式。

(4)等比数列的求和公式

最后，我们来讨论等比数列的求和公式。等比数列的前n项和可以表示为S_n=a1*(1-q^n)/(1-q)或S_n=a1*(q^n-1)/(q-1)。这两个公式都可以用来计算等比数列的前n项和。

3.例题讲解

(1)例题1：已知等差数列的首项是3，公差是2，求这个数列的前5项和。

解答：根据等差数列的求和公式S_n=n/2*(a1+an)，我们可以计算出前5项和S_5=5/2*(3+(3+4*2))=5/2*(3+11)=5/2*14=35。

(2)例题2：已知等比数列的首项是2，公比是3，求这个数列的前4项和。

解答：根据等比数列的求和公式S_n=a1*(1-q^n)/(1-q)，我们可以计算出前4项和S_4=2*(1-3^4)