2024年北师大版九年级上册数学第四章单元复习课.docxVIP

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九年级上册第四章单元复习课

体系自我构建

目标维度评价

【维度1】基础知识的应用

1.(2023·广东中考)我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献,优选法中有一种0.618法应用了 (A)

A.黄金分割数 B.平均数

C.众数 D.中位数

2.(2022·宁夏中考)如图,将三角尺直立举起靠近墙面,打开手机手电筒照射三角尺,在墙面上形成影子.则三角尺与影子之间属于以下哪种图形变换 (D)

A.平移 B.轴对称

C.旋转 D.位似

【维度2】基本技能(方法)、基本思想的应用

3.(2023·吉林中考)如图,在△ABC中,点D在边AB上,过点D作DE∥BC,交AC于点E.若AD=2,BD=3,则AEAC的值是

A.25 B.12 C.35

4.(2022·徐州中考)如图,若方格纸中每个小正方形的边长均为1,则阴影部分的面积为(C)

A.5 B.6 C.163 D.

5.(2023·哈尔滨中考)如图,AC,BD相交于点O,AB∥DC,M是AB的中点,MN∥AC,交BD于点N,若DO∶OB=1∶2,AC=12,则MN的长为 (B)

A.2 B.4 C.6 D.8

6.(2023·雅安中考)如图,在?ABCD中,F是AD上一点,CF交BD于点E,CF的延长线交BA的延长线于点G,EF=1,EC=3,则GF的长为 (C)

A.4 B.6 C.8 D.10

7.(2023·内江中考)如图,在△ABC中,点D,E为边AB的三等分点,点F,G在边BC上,AC∥DG∥EF,点H为AF与DG的交点.若AC=12,则DH的长为 (C)

A.1 B.32 C.2 D.

8.(2023·赤峰中考)如图,把一个边长为5的菱形ABCD沿着直线DE折叠,使点C与AB延长线上的点Q重合,DE交BC于点F,交AB延长线于点E,DQ交BC于点P,DM⊥AB于点M,AM=4,则下列结论:①DQ=EQ,②BQ=3,③BP=158,④BD∥FQ.正确的是

A.①②③ B.②④

C.①③④ D.①②③④

9.(2023·甘孜中考)若xy=2,则x-yy=

10.(2023·临沂中考)如图,三角形纸片ABC中,AC=6,BC=9,分别沿与BC,AC平行的方向,从靠近A的AB边的三等分点剪去两个角,得到的平行四边形纸片的周长是14.?

11.(2023·乐山中考)如图,在平行四边形ABCD中,E是线段AB上一点,连接AC,DE交于点F.若AEEB=23,则S△ADFS

12.(2023·达州中考)如图,乐器上的一根弦AB=80cm,两个端点A,B固定在乐器面板上,支撑点C是靠近点B的黄金分割点,支撑点D是靠近点A的黄金分割点,则支撑点C,D之间的距离为(805-160)cm.(结果保留根号)?

13.(2023·绥化中考)如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△ABC的相似比为1∶2,点A是位似中心,已知点A(2,0),点C(a,b),∠C=90°.则点C的坐标为(6-2a,-2b).(结果用含a,b的式子表示)?

14.(2023·包头中考)如图,AC,AD,CE是正五边形ABCDE的对角线,AD与CE相交于点F.下列结论:①CF平分∠ACD;②AF=2DF;③四边形ABCF是菱形;④AB2=AD·EF.其中正确的结论是①③④.(填写所有正确结论的序号)?

15.(2023·常德中考)如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,延长DA至E,连接EB,EC.

(1)求证:△BAE≌△CAE;

(2)在如图1中,若AE=AD,其他条件不变得到图2,在图2中过点D作DF⊥AB于F,设H是EC的中点,过点H作HG∥AB交FD于G,交DE于M.求证:①AF·MH=AM·AE;②GF=GD.

【证明】(1)∵AB=AC,D是BC的中点,∴AD是BC的垂直平分线,

又∵E在直线AD上,∴EB=EC,

在△BAE和△CAE中,AB=

∴△BAE≌△CAE(SSS);

(2)①连接AH,∵A,H分别是ED和EC的中点,

∴AH为△EDC的中位线,∴AH∥DC,∴∠EAH=∠EDC=90°,

又∵DF⊥AB,∴∠AFD=90°,又∵HG∥AB,∴∠FAD=∠AMH,

∴△AFD∽△MAH,∴AFMA=ADMH,∴AF·MH=AM·

∵AE=AD,∴AF·MH=AM·AE;

②∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∵∠ABD=∠ADF=∠AHM,

∴∠AHM=∠ACB,∴△AMH∽△DAC,

∵A,H分别为ED和EC的中点,∴AH为△EDC的中