人教版八年级数学下册《勾股定理的逆定理（第1课时）》示范教学课件.pptx

勾股定理的逆定理

（第1课时）;命题1如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2．;思考;3;画一画：下列各组数中的两数的平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm）．

①2.5，6，6.5； ②6，8，10；

③4，7.5，8.5．;由前面几个例子，我们可以作出什么猜想？;命题1如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2．;;说出下列命题的逆命题．这些逆命题成立吗？

（1）两条直线平行，内错角相等；

（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；

（3）全等三角形的对应角相等；

（4）在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上．;解：（3）对应角相等的两个三角形全等，不成立；;;思考;a2＋b2＝c2;证明：画一个△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝a，C′A′＝b．

∵∠C′＝90°，∴A′B′2＝a2＋b2＝c2，

∴A′B′＝c．

在△ABC和△A′B′C′中，

BC＝a＝B′C′，CA＝b＝C′A′，AB＝c＝A′B′．

∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）．

∴∠C＝∠C′＝90°．

即△ABC是直角三角形．;这样我们证明了命题2是正确的，它也是一个定理．我们把这个定理叫做勾股定理的逆定理．;;例1判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：

（1）a＝15，b＝8，c＝17；

（2）a＝13，b＝14，c＝15．;解：（1）∵152＋82＝225＋64＝289，172＝289，

∴152＋82＝172．

∴以15，8，17为边长的三角形是直角三角形．;解：（2）∵132＋142＝169＋196＝365，152＝225，

∴132＋142≠152．

∴这个三角形不是直角三角形．;例2在△ABC中，a∶b∶c＝9∶15∶12，试判断△ABC是否是直角三角形．;本题易错点：没有弄清楚哪条边是最长边的情况下就盲目地运用勾股定理的逆定理，从而导致错误．;勾股定理的逆定理;谢谢大家！