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《高等数学》教案
课时分配表
章序
课程内容
课时
备注
1
函数
5
2
极限
4
3
连续函数
2
4
导数与微分
6
5
微分学基本定理及其应用
3
6
不定积分
4
7
定积分
4
8
多元函数
3
9
经济应用函数
8
10
概率和统计初步
4
11
逻辑代数初步
4
12
无穷级数
4
总计
51
第1课函数
课题
函数
课时
5课时（225min）。
教学目标
知识技能目标：
1．了解函数的概念。
2．通过学习与练习掌握函数的定义域及函数值。
思政育人目标：
让学生通过学习函数，培养数学观念、促成创造思维，建立数学和用数学解决问题的指导思想。
教学重难点
教学重点：函数的概念、函数的基本性质、初等函数、分段函数
教学难点：函数模型实例
教学方法
讲授法、问答法、讨论法
教学用具
电脑、投影仪、多媒体课件、教材
教学设计
第1节课：考勤（2min）--知识讲解（40min）--作业布置（3min）
第2节课：知识讲解（40min）--课堂小结（3min）--作业布置（2min）
第3节课：知识讲解（40min）--课堂小结（3min）--作业布置（2min）
第4节课：知识讲解（40min）--课堂小结（3min）--作业布置（2min）
第5节课：知识讲解（40min）--课堂小结（3min）--作业布置（2min）
教学过程
主要教学内容及步骤
设计意图
考勤
（2min）
■【教师】清点上课人数，记录好考勤
■【学生】班干部报请假人员及原因
培养学生的组织纪律性,掌握学生的出勤情况
知识讲解
（40min）
【教师】讲解函数的概念
函数的概念
函数是描述变量间相互依赖关系的一种数学模型.
定义设x和y是两个变量,D是一个给定的非空数集.如果对于每个数x∈D,变量y按照一定法则总有唯一确定的数值和它对应,则称y是x的函数,记作
y=f(x)，x∈D，
其中,x称为自变量,y称为因变量,数集D称为这个函数的定义域.
对x0∈D，按照对应法则f,总有确定的值y0(记为f(x0)与之对应，称f(x0)为函数在点x0处的函数值.因变量与自变量的这种相依关系通常称为函数关系.
当自变量x遍取D的所有数值时,对应的函数值f(x)的全体构成的集合称为函数f(x)的值域,记为W或f(D),即
W=f(D)=y
注:函数的定义域与对应法则称为函数的两个要素.两个函数相同的充分必要条件是它们的定义域和对应法则均相同.如果函数的解析式能写成y=f(x),则称该函数为显函数.例如y=sinx,y=l
如果在方程F(x,y)=0中,当x在某一区间内取任意一个值,相应地总有满足该方程的唯一的y值存在,从而确定一个函数y=f(x)[使F(x,f(x)≡0],则称y=f(x)是由方程F(x,y)=0所确定的隐函数.
函数的定义域及函数值
一般地,当f(x)用x的表达式给出时,如果没有特别声明,那么函数的定义域就是使f(x)有意义的全体x的集合,这样所确定的定义域通常称为自然定义域.考虑f(x)的表达式的实际意义而得出的定义域为实际定义域.
例求函数的定义域:
(1)f(x)=16?x2
(2)9(x)=1n(3x-2)+arcosx.
解(1)要使16?x2与1x?3同时有意义,应满足16-x2≥0且x-3≠0,即x≤4且x≠3,其定义域为x?4≤x3U
(2)要使1n(3x-2)与arcosx同时有意义,应满足3x-20且-1≤x≤1,即x23且-1≤x≤1,故定义域为x23
【学生】思考、讨论。
讲解函数的概念，让学生更加仔细的了解函数，从而激发学生的学习欲望。
作业布置（3min）
【教师】布置课后作业
已知f(x)=x3-2x+4,求f(0),f(-x).
通过课后练习，使学生巩固所学新知识
知识讲解
（40min）
【教师】讲解函数的基本性质
一、函数的奇偶性
设函数f(x)的定义域D关于原点对称.若?x∈D,恒有f(-x)=f(x),
则称f(x)为偶函数;若?x∈D,恒有
f(-x)=-f(x),
则称f(x)为奇函数.
偶函数的图像是关于y轴对称的(图1-3).奇函数的图像是关于原点对称的(图1-4).
二、函数的单调性
设函数f(x)的定义域为D,区间I∈D.如果对于区间I上任意两点x1及x2,当x1x2时,恒有
f(x1)f(x2),
则称函数f(x)在区间I上是单调递增函数;如果对于区间I上任意两点x1及x2,当x1x2时,恒有
f(x1)f(x2),
则称函数f(x)在区间I上是单调递减函数.
例如,y=x2在[0,+∞)内是单调递增的,在(-∞,0]内是单调递减的,在(-∞,+
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