2024-2025学年北京市一零一中九年级上学期开学考试数学试卷含答案.docxVIP

2024-2025学年第一学期初三数学统练1

2024.9.2

一、单选题

1．关于x的方程是一元二次方程，则（）

A． B． C． D．

2．将一元二次方程化为一般形式，其中一次项系数是（）

A．5 B． C．3 D．

3．抛物线的顶点坐标是（）

A． B． C． D．

4．已知是关于x的方程的一个根，则的值为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

5．下列方程有实数根的是（）

A． B． C． D．

6．将二次函数的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）

A． B． C． D．

7．关于二次函数的图象，下列说法错误的是（）

A．开口向下 B．与x轴没有交点

C．对称轴是直线 D．当时，y随x的增大而减少

8．关于x的方程有两个实数根，则n的取值范围是（）

A． B．且 C． D．且

9．下表是某公司2022年1月份至5月份的收入统计表．其中，2月份和5月份被墨水污染，若2月份与3月份的增长率相同，设它们的增长率为x，根据表中的信息可列方程为（）

月份

1

2

3

4

5

收入/万元

10

■

12

14

■

A． B．

C． D．

10．如图是二次函数图象的一部分，且经过点，对称轴是直线，给出下列说法：①；②是关于x的方程的一个根；③若点，是函数图象上的两点，则．其中正确的个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题

11．一元二次方程的根是______．

12．若方程是关于x的一元二次方程，则______．

13．二次函数中，二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______．

14．已知方程可以配方成的形式，那么______．

15．已知一元二次方程的两根为m，n，则______．

16．如图，将边长为15的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把沿着AD方向平移，得到，当两个三角形重叠部分的面积为56时，它移动的距离等于______．

17．已知关于x的二次函数，当时，y的取值范围为______

18．已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x

…

0

1

2

3

…

y

…

10

5

2

1

2

…

则当时，x的取值范围是______．

三、解答题

19．解方程：（1）；（2）．

20．一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件．

（1）设每件服装降价x元，则每天销售量增加______件，每件商品盈利______元（用含x的代数式表示）；

（2）在让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元？

（3）商家能达到平均每天盈利1800元吗？请说明你的理由．

21．关于x的一元二次方程．

（1）当方程有两个不相等的实数根时，求m的取值范围；

（2）若方程两实根，满足，求m的值．

22．已知：在正方形ABCD中，点E是BC延长线上一点，且，连接DE，过点D作DE的垂线交直线AB于点F，连接EF，取EF的中点G，连接CG．

（1）当时，

①补全图1；

②求证：；

③用等式表示线段CD，CE，CG之间的数量关系，并证明．

（2）如图2，当时，请你直接写出线段CD，CE，CG之间的数量关系．

2024-2025学年第一学期初三数学统练1答案

一、单选题

1．B2．B3．D4．D5．B6．B7．C8．B9．B10．D

二、填空题

11．，12．213．3514．115．

16．7或8/8或717．18．/

三、解答题

19．【答案】（1），（2），

21．【答案】（1）2x，

（2）每件服装降价20元时，能让利于顾客并且商家平均每天能盈利1200元；

（3）商家不能达到平均每天盈利1800元，理由见解析

【详解】（1）解：设每件衣服降价x元，则每天销售量增加2x件，每件商品盈利元．

故答案为：2x，．

（2）解：设每件服装降价x元，则每件的销售利润为元，平均每天的销售量为件，

依题意得：，

整理得：，

解得：，．

又∵需要让利于顾客，∴．

答：每件服装降价20元时，能让利于顾客并且商家平均每天能盈利1200元．

（3）解：商家不能达到平均每天盈利1800元，理由如下：

设每件服装降价y元，则每件的销售利润为元，平均每天的销售量为件，

依题意得：，

整理得：．

∴，

∴此方程无解，即不可能每天盈利1800元．

22．【答案】（1）

（2）

【详解】（1）∵方程有两个不相等的实数根，

∴，∴，

则当时，方程有两个不相等的实数根；

（2）∵∴，，

∵，∴，