2024-2025学年上海市闵行区华东师范大学第二附属中学附属初级中学九年级上学期开学数学试卷含答案.docxVIP

2024~2025学年上海市华东师范大学第二附属中学九上期初学生素质质量调研

数学试卷

（考试时间100分钟满分150分）

一.选择题（共6题，每题4分，满分24分）

1.将分式中的x、y的值同时扩大3倍，则分式的值（??????????）

A．扩大3倍

B．缩小到原来的

C．保持不变

D．扩大9倍

2.若一元二次方程的一个根为0，则k的值为（???????）

A．

B．

C．

D．或

3.“x的3倍与y的和不小于2”用不等式可表示为()

A．

B．

C．

D．

4.已知一组数据70，80，80，85，85，85，则它的众数和中位数分别为（???????）

A．85，80

B．85，85

C．85，82．5

D．80，80

5.将四个相同的矩形（长是宽的3倍），用不同的方式拼成一个大矩形，设拼得的大矩形面积是四个小矩形的面积和，则大矩形周长的值只可能有（）

A．1种

B．2种

C．3种

D．4种

6.已知时，二次函数的图象如下列四个图之一所示．根据图分析，a的值等于（???????）

???

A．

B．

C．1

D．2

二.填空题（共12题，每题4分，满分48分）

7.4的算术平方根是________

8.已知AP=2，则点H是AP的黄金分割点（AH＜HP），AH=__________

9.在实数范围内因式分解：2x2-y2=________

10.某班有6名女生和4名男生报名参加学校组织的进博会志愿者活动，现从中任选1人，则选中男生的可能性是_____

11.某人在高为15米的建筑物顶部测得地面一观察点的俯角为，那么这个观察点到建筑物的距离为____

12.抛物线上有一点，平移该抛物线，使其顶点落在点处，这时，点落在点Q处，则点的坐标为_____

13.如图，＝3，G为AF的中点，则＝_____．

14.如图，，与的周长之比是，那么点A到的距离与点E到的距离之比是__________．

15.在等腰中，当顶角A的大小确定时，它的对边（即底边BC）与邻边（即腰AB或AC）的比值也确定了，我们把这个比值记作T（A），即.例：T（60）=1，那么T（120）=__________

16.我们把直角坐标平面内横、纵坐标互相交换的两个点称为“关联点对”，如点和点为一对“关联点对”．如果反比例函数在第一象限内的图像上有一对“关联点对”，且这两个点之间的距离为，那么这对“关联点对”中，距离轴较近的点的坐标为____________

17.勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”．中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一．中国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，所以勾股定理也称为勾股弦定理．三国时期吴国赵爽创制了“勾股圆方图”（如图）证明了勾股定理．在这幅“勾股圆方图”中，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形EFGH组成的．若小正方形的边长是1，每个直角三角形的短的直角边长是3，则大正方形ABCD的面积是_____．

18.定义：如图1，对于线段的内分点和外分点，如果满足，那么称是“调和点列”．如图2，在中，点在上，点在的延长线上，联结，射线与射线交于点，若是调和点列，且，则的值是_________．

三.解答题（满分78分）

19.计算：．

20.求不等式组的非负整数解

21.如图，在△ABC中，D是BC上的点，E是AD上一点，且，∠BAD＝∠ECA．

（1）求证：AC2＝BC?CD；

（2）若AD是△ABC的中线，求的值．

22.正月十五是中华民族传统的节日——元宵节，家家挂彩灯、户户吃汤圆已成为世代相沿的习俗．位于北关古城内的盼盼手工汤圆店，计划在元宵节前用21天的时间生产袋装手工汤圆，已知每袋汤圆需要0.3斤汤圆馅和0.5斤汤圆粉，而汤圆店每天能生产450斤汤圆馅或300斤汤圆粉（每天只能生产其中一种）．

（1）若这21天生产的汤圆馅和汤圆粉恰好配套，且全部及时加工成汤圆，则总共生产了多少袋手工汤圆？

（2）为保证手工汤圆的最佳风味，汤圆店计划把达21天生产的汤圆在10天内销售完毕．据统计，每袋手工汤圆的成本为13元，售价为25元时每天可售出225袋，售价每降低2元，每天可多售出75袋．汤圆店按售价25元销售2天后，余下8天进行降价促销，第10天结束后将还未售出的手工汤圆以15元/袋的价格全部卖给古城小吃店，若最终获利40500元，则促销时每袋应降价多少元？

23.如图，已知直线与坐标轴交于，两点，直线与坐标轴交于，两点，两直线的交点为．

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