【暑假自学课】2024年新八年级数学暑假提升精品（人教版）专题01 平行线四种常见模型解题技巧（解析版讲义） .pdf

专题01平行线四种常见模型解题技巧

题型一：“猪蹄”模型题型二：“铅笔模型

题型三：“鸡翅”模型题型四：“骨折”模型

模型一：“猪蹄”模型

如图，若AB//CD,你能确定NB、ND与ZBED的大小关系吗？

理由下:

过点E作EF//AB

又AB//CD.

・.・EF//CD.

二ZD=ZDEF.ZB=ZBEF.

・.・ZB+ZD=ZBEF+ZDEF=ZDEB

即ZB+ZD=ZDEB.

猪蹄模型的基本特征：一组平线，中间有一个点，分别与平线上的点构成“猪蹄”O

图，已知AB//CD,求2/、/B、匕〃之间的数量关系.

思路1：过拐点作平线过点E作EF〃AB,ZB=ZBEF,又VAB//CD,AEF//CD,

・.・ZD=ZDEF,..・ZE=ZBEF+ZDEF=ZB+ZD.ZE=ZB+ZD.

思路2：延长BE交CD于点F：AB〃CD,ZB=ZBFD,ZD+ZBFD=ZBED,ZB+

ZD=ZE.

小结

证明的方法还有很多，同学们可以多多尝试。重点在于构造平行线的三线八角，就

可以得到经典结论：猪蹄模型顶点在同一侧的角之和等于顶点在另一侧的角之和。

猪蹄模型（又名燕尾模型、M字模型）

结论：ZB+ZD=ZE

步骤总结

步骤一：过猪蹄（拐点）作平线

步骤二：借助平行线的性质找相等或互补的角

步骤三：推导出角的数量关系

模型二、“铅笔”模型

如图，AB//CD,探索NB、/D与ZDEB的大小关系?

解：ZB+ZD+ZDEB=360°.

理由下：

过点E作EF//AB.

又VAB//CD.

EF//CD.

・.・ZB+ZBEF=180°.

ZD+ZDEF=180°.

・.・ZB+ZD+ZDEB

=ZB+ZD+ZBEF+ZDEF=360

即ZB+ZD+ZDEB=360°.

从猪蹄模型可以看出，点E是凹进去了，果点E是凸出来，下图:

那么，像这样的模型，我们就称为铅笔头模型。

模型结论：ZB+ZE+ZD=360°

二、模型证明

图，若AB//CD,求证：ZB+ZE+ZD=360°

证明一：图，过点E作FG//AB

・.・AB//FG,AB//CD

・•・FG//CD

AB//FG

・.・ZBEF+ZB=180°（两直线平行，同旁内角互补）

•.・FG//CD

・.・ZD+ZDEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）

・.・ZBEF+ZB+ZD+ZDEF=360°

・.・ZB+ZD+ZBED=360°

证明二：图，连接BD,

AB//CD

・.・ZABD+ZBDC=180°

在ABDE中，ZDBE+ZE+ZEDB=180°

・.・ZDBE+ZE+ZEDB+ZABD+ZBDC=360°

・.・ZABD+ZDBE+ZE+ZEDB+ZBDC=360°

・.・ZABE+ZE+ZCDE=360°

证明该模型结论的还有其他方法，这里就没有全部写出来，可以自行证明。从前面学过的猪蹄模型和这里

的铅笔头模型我们都能看出，最简单的方法就是过点E作平行线，利用平行线的性质得到结论。

三、猪蹄模型和铅笔头模型关系

1、将猪蹄模型转化为铅笔头模型

ABEDC为猪蹄模型，FBEDG为铅笔头模型由猪蹄模型可得，ZABE+ZCDE=ZBED

•「ZABE+ZFBE=180°,ZCDE+ZGDE=180°

・.・ZABE=180°-ZFBE,ZCDE=180°-ZGDEA180°-ZFBE+1800-ZGDE=ZBED

・.・ZFBE+ZGDE+ZBED=360°

2、将铅笔头模型转化为猪蹄模型

ABF

ABEDC为铅笔头模型，FBEDG为猪蹄模型由铅笔头模型得，

ZABE+ZBED+ZCDE=3