控制系统的数学模型.ppt

自动控制系统的典型外作用

自动控制系统中的术语和定义下图是自动控制系统的示意图，现对其中的术语和定义加以回顾。自动控制原理北京物资学院物流工程教研室2009.9第二章控制系统的数学模型★本章内容安排2-1傅立叶变换与拉普拉斯变换一.傅立叶变换和拉普拉斯变换简介傅立叶变换（傅氏变换）和拉普拉斯变换（拉氏变换）是工程实践中用来求解线性常微分方程的简便工具，也是建立系统在复数域和频率域的数学模型的数学基础。傅氏变换和拉氏变换有内在联系。但一般来说，对一个函数进行傅氏变换，要求它满足的条件较高。因此自动控制系统当中的有些函数不能进行傅氏变换，而拉氏变换就比傅氏变换易于实现，所以拉氏变换在求解自动控制系统的数学模型时得到了广泛的应用。二、拉普拉斯变换2-2控制系统的时域数学模型1.数学模型------描述系统变量之间关系的数学表达式2.建模的基本方法:(1)机理建模法(解析法)(2)实验辩识法3.控制系统数学模型的主要形式:(1)?????外部描述法:输入--输出描述(2)?????内部描述法:状态变量描述在控制系统的分析中,线性定常系统的分析有特别重要的意义。工程控制中常用的数学模型有三种：微分方程----------时域描述传递函数----------复域描述频率特性----------频域描述本节主要介绍微分方程与传递函数两种数学模型1、线性元件的微分方程线性系统微分方程的建立步骤：1.确定系统的输入量(给定量和扰动量)与输出量(被控制量,也称为系统的响应)2.列写系统各部分的微分方程3.消去中间变量,求出系统的微分方程例2-2-1编写如图2-1-1所示RLC电路的微分方程式解:(1)定输入输出量:u----输入量uc----输出量例2-2-2编写电枢控制的他激直流电动机的微分方程式(1)确定输入量和输出量。取输入量为电动机的电枢电压u取输出量为电动机的转速?(2)列写微分方程式。电动机运动的微分方程式：（3）消去中间变量。得电动机的动态微分方程式：例2-2-3弹簧-质量-阻尼器（S-M-D）机械位移系统求质量m在外力F的作用下，质量m的位移x的运动。设系统已处于平衡状态，相对于初始状态的位移、速度、加速度分别为：2、线性定常微分方程求解方法

例2-2-4小结：拉氏变换求解线性定常微分方程的步骤（1）考虑初始条件，对微分方程中的每一项分别进行拉氏变换，将微分方程转换为变量S的代数方程；（2）由代数方程求出输出量拉氏变换函数的表达式；（3）对输出量拉氏变换函数求反变换，得到输出量的时域表达式，即为所求微分方程的解3、非线性微分方程的线性化实际的物理元件都存在一定的非线性，例如具有两个自变量的非线性函数的线性化2-3控制系统的复数域数学模型传递函数的定义和性质定义：传递函数：初始条件为零[r(t)和c(t)及其各阶导数在t=0时的值均为零]时，线性定常系统或元件输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换的比，称为该系统或元件的传递函数设线性定常系统由n阶线性定常微分方程描述：传递函数的性质

（1）传递函数是复变量s的有理真分式函数，具有复变函数的所有性质；m≤n且所有系数均为实数。（2）传递函数取决于系统或元件的结构和参数，与输入信号的形式无关，它代表了系统的固有特性。对任何r(t),都有C(s)=R(s)G(s),G(s)起传递作用。2-4典型环节的数学模型比例环节：其输出量和输入量的关系，由下面的代数方程式来表示惯性环节惯性环节的传递函数可以写成如下表达式:积分环节传递函数为：振荡环节这种环节包括有两个储能元件，当输入量发生变化