填空题解析公开课教案教学设计课件资料.docxVIP

二．填空题（共8小题）

7．（2023?湖州）某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度，采用以下方法：如图，把支架（EF）放在离树（AB）适当距离的水平地面上的点F处，再把镜子水平放在支架（EF）上的点E处，然后沿着直线BF后退至点D处，这时恰好在镜子里看到树的顶端A，再用皮尺分别测量BF，DF，EF，观测者目高（CD）的长，利用测得的数据可以求出这棵树的高度．已知CD⊥BD于点D，EF⊥BD于点F，AB⊥BD于点B，BF＝6米，DF＝2米，EF＝0.5米，CD＝1.7米，则这棵树的高度（AB的长）是4.1米．

【考点】相似三角形的应用．

【分析】过点E作水平线交AB于点G，交CD于点H，根据镜面反射的性质求出△CHE∽△AGE，再根据对应边成比例解答即可．

【解答】解：过点E作水平线交AB于点G，交CD于点H，如图，

∵DB是水平线，CD，EF，AB都是铅垂线，

∴DH＝EF＝GB＝0.5米，EH＝DF＝2米，EG＝FB＝6米，

∴CH＝CD﹣DH＝1.7﹣0.5＝1.2（米），

又根据题意，得∠CHE＝∠AGE＝90°，∠CEH＝∠AEG，

∴△CHE∽△AGE，

∴EHEG=CH

解得：AG＝3.6米，

∴AB＝AG+GB＝3.6+0.5＝4.1（米）．

故答案为：4.1．

【点评】本题考查的是相似三角形的应用，通过作辅助线构造相似三角形，并利用相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．

8．（2023?湖州）如图，标号为①，②，③，④的四个直角三角形和标号为⑤的正方形恰好拼成对角互补的四边形ABCD，相邻图形之间互不重叠也无缝隙，①和②分别是等腰Rt△ABE和等腰Rt△BCF，③和④分别是Rt△CDG和Rt△DAH，⑤是正方形EFGH，直角顶点E，F，G，H分别在边BF，CG，DH，AE上．

（1）若EF＝3cm，AE+FC＝11cm，则BE的长是4cm．

（2）若DGGH=54，则tan∠

【考点】正方形的性质；解直角三角形；等腰直角三角形．

【分析】（1）将AE和FC用BE表示出来，再代入AE+FC＝11cm，即可求出BE的长；

（2）由已知条件可以证明∠DAH＝∠CDG，从而得到tan∠DAH＝tan∠CDG，设AH＝x，DG＝5k，GH＝4k，用x和k的式子表示出CG，再利用tan∠DAH＝tan∠CDG列方程，解出x，从而求出tan∠DAH的值．

【解答】解：（1）∵Rt△ABE和Rt△BCF都是等腰直角三角形，

∴AE＝BE，BF＝CF，

∵AE+FC＝11cm，

∴BE+BF＝11cm，

即BE+BE+EF＝11cm，

即2BE+EF＝11cm，

∵EF＝3cm，

∴2BE+3cm＝11cm，

∴BE＝4cm，

故答案为：4；

（2）设AH＝x，

∵DGGH

∴可设DG＝5k，GH＝4k，

∵四边形EFGH是正方形，

∴HE＝EF＝FG＝GH＝4k，

∵Rt△ABE和Rt△BCF都是等腰直角三角形，

∴AE＝BE，BF＝CF，∠ABE＝∠CBF＝45°，

∴CG＝CF+GF＝BF+4k＝BE+8k＝AH+12k＝x+12k，

∠ABC＝∠ABE+∠CBF＝45°+45°＝90°，

∵四边形ABCD对角互补，

∴∠ADC＝90°，

∴∠ADH+∠CDG＝90°，

∵四边形EFGH是正方形，

∴∠AHD＝∠CGD＝90°，

∴∠ADH+∠DAH＝90°，

∴∠DAH＝∠CDG，

∴tan∠DAH＝tan∠CDG，

∴DHAH=CG

整理得：x2+12kx﹣45k2＝0，

解得x1＝3k，x2＝﹣15k（舍去），

∴tan∠DAH=DH

故答案为：3．

【点评】本题考查正方形的性质，等腰直角三角形的性质，三角函数定义，一元二次方程的解法等，弄清图中线段间的关系是解题的关键．

9．（2023?衢州）下面是勾股定理的一种证明方法：图1所示纸片中，∠ACB＝90°（AC＜BC），四边形ACDE，CBFG是正方形．过点C，B将纸片CBFG分别沿与AB平行、垂直两个方向剪裁成四部分，并与正方形ACDE，△ABC拼成图2．

（1）若cos∠ABC=34，△ABC的面积为16，则纸片Ⅲ的面积为

（2）若PQBQ=1915，则BK

【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形；一元二次方程的应用；全等三角形的判定与性质；勾股定理的证明．

【分析】（1）在图1中，过C作CM⊥AB于M，由cos∠ABC=34，可得CT=34BC，CM=34AC，故CT?CM=34BC?34AC=916BC?AC，而△

（2）标识字母如图，设NT＝19t，证明△BFN≌△CBW（ASA），可得BN＝CW＝34t，由△BCT∽△WBT，有CT?WT＝BT2，即CT?（34t﹣CT）＝（15t）2，可得CT＝9t或CT＝25t，而BK＝CT，