1.7.3 正切函数的图象与性质 教学设计-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册.docx

1.7.3正切函数的图象与性质教学设计-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

1.7.3正切函数的图象与性质教学设计-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

教材分析

本节课的主题是“1.7.3正切函数的图象与性质教学设计-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册”。本节课主要内容是研究正切函数的图象与性质。在教材中，正切函数的图象与性质是学习三角函数的重要部分，也是进一步学习复杂三角函数的基础。通过对正切函数的图象与性质的学习，可以使学生更好地理解三角函数的本质，提高学生对数学函数的理解和应用能力。

核心素养目标

本节课的核心素养目标主要包括数学抽象、数学建模、数学推理和数学交流。通过学习正切函数的图象与性质，使学生能够从具体的事物中抽象出正切函数的图象和性质，提高数学抽象能力。同时，通过分析正切函数的图象与性质，培养学生建立数学模型的能力。在探索正切函数的图象与性质的过程中，学生需要运用逻辑推理和数学证明，提高数学推理能力。此外，学生在学习过程中需要与同学进行交流和合作，共同解决问题，提高数学交流能力。

学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习本节课之前，学生应该已经掌握了以下相关知识：

(1)初中数学中的三角函数基本概念；

(2)高中数学中的函数图象的基本分析方法；

(3)之前学习过的其他基本函数（如正弦函数、余弦函数）的图象与性质。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

(1)兴趣：学生可能对函数图象与性质的学习有一定的兴趣，特别是那些对图形敏感的学生；

(2)能力：学生在分析函数图象和性质方面可能存在差异，需要针对不同能力水平的学生进行差异化教学；

(3)学习风格：学生的学习风格可能各不相同，有视觉型、动手型、思考型等，教师应采用多样化的教学方法以适应不同学生的学习风格。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

(1)正切函数图象的复杂性和特殊点难以为学生所理解；

(2)正切函数性质的推导和证明可能对学生来说较为困难；

(3)将理论知识应用于实际问题中，解决实际问题可能对学生构成挑战。

教学资源

1.软硬件资源：多媒体投影仪、计算机、白板、粉笔、正切函数图象模型等；

2.课程平台：北师大版（2019）必修第二册教材、教学课件、练习题库等；

3.信息化资源：互联网资源（如教学视频、相关论文和资料等），数学软件（如GeoGebra等）；

4.教学手段：讲演法、互动式教学、小组合作学习、问题驱动学习等。

教学过程

1.导入新课

同学们，大家好！上节课我们学习了正弦函数和余弦函数的图象与性质，这节课我们将学习正切函数的图象与性质。正切函数是三角函数中的重要函数之一，它的图象和性质在数学和自然科学领域中有着广泛的应用。现在，让我们一起来探索正切函数的图象与性质吧！

2.知识梳理

首先，我们来回顾一下正切函数的定义。正切函数是指在直角三角形中，对边与邻边的比值，即正切值。用数学符号表示就是tan(θ)。接下来，我们来分析正切函数的图象特征。

3.探究正切函数的图象

(1)我们先来研究正切函数在0°到90°范围内的图象。请大家打开教材，观察正切函数的图象，并思考以下问题：正切函数在0°到90°范围内是如何变化的？它有什么特点？

(2)请大家尝试画出正切函数在0°到90°范围内的图象。可以利用数学软件或者手动画出。画出图象后，我们再来观察正切函数的增减性和奇偶性。

(3)分析正切函数的周期性。请大家观察正切函数的图象，探讨它是否存在周期性。如果有，请说明正切函数的周期是多少？

4.探究正切函数的性质

(1)我们已经分析了正切函数的图象特征，现在我们来探讨正切函数的性质。请大家根据图象和已学的知识，总结正切函数的性质。

(2)请大家利用数学软件或者手动画出正切函数在不同区间上的图象，并分析正切函数的单调性、奇偶性、周期性等性质。

5.应用拓展

同学们，现在我们来做一些有关正切函数的应用题，看看我们能否运用所学的知识来解决实际问题。请大家认真思考，积极讨论。

(1)题目：已知正切函数的图象经过点(π/4,1)，求正切函数的表达式。

(2)题目：已知正切函数在区间(0,π/2)上是增函数，求证正切函数在该区间上的导数大于0。

6.小结与评价

同学们，本节课我们学习了正切函数的图象与性质。通过观察图象、分析性质、解决实际问题，我们深入了解了正切函数的特点。希望大家能够巩固所学知识，并在今后的学习中不断探索和应用。

7.作业布置

请大家完成教材上的练习题，并挑