人教A版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第6章 平面向量及其应用 6.2.3 向量的数乘运算——分层作业.pptVIP

第六章6.2.3向量的数乘运算

123456789101112131415161718A级必备知识基础练1.(多选题)[探究点一]下面四种说法,其中正确的是()A.对于实数m和向量a,b,恒有m(a-b)=ma-mbB.对于实数m,n和向量a,恒有(m-n)a=ma-naC.对于实数m和向量a,b,若ma=mb,则a=bD.对于实数m,n和向量a,若ma=na,则m=nAB解析由向量数乘的运算律,得A,B均正确.对于C,若m=0,由ma=mb,未必一定有a=b,错误.对于D,若a=0,由ma=na,未必一定有m=n,错误.

123456789101112131415161718A.A,B,D三点共线B.A,B,C三点共线C.A,C,D三点共线D.B,C,D三点共线A

1234567891011121314151617183.[探究点一]设D,E,F分别为△ABC的三边BC,CA,AB的中点,则等于()C

123456789101112131415161718等腰梯形

123456789101112131415161718-2

123456789101112131415161718

123456789101112131415161718

123456789101112131415161718(2)已知向量a,b,且5x+2y=a,3x-y=b,求x,y.

123456789101112131415161718B级关键能力提升练D

123456789101112131415161718

123456789101112131415161718C

123456789101112131415161718C解析设E,F,D分别是AC,AB,BC的中点,由于O是三角形ABC的重心,

123456789101112131415161718C

123456789101112131415161718

123456789101112131415161718A.外心 B.内心C.重心 D.垂心B

123456789101112131415161718

12345678910111213141516171813.(多选题)已知向量a,b是两个非零向量,在下列条件中,一定能使向量a,b共线的是()A.2a-3b=4e且a+2b=-2eB.存在相异实数λ,μ,使λa-μb=0C.xa+yb=0(其中实数x,y满足x+y=0)AB

123456789101112131415161718解析选项A中,联立2a-3b=4e和a+2b=-2e,消去向量e可得出4a+b=0,∴b=-4a,且a≠0,所以向量a,b共线.选项B中,∵a,b都是非零向量,且λ≠μ,λa-μb=0,∴λ,μ都不为0,∴a=b,所以向量a,b共线.选项C中,当x=y=0时,满足x+y=0,此时对任意的向量a,b都有xa+yb=0,∴得不出向量a,b共线;选项D中,∵在梯形中AB与CD不一定平行,∴得不出向量a,b共线.故选AB.

123456789101112131415161718

12345678910111213141516171822

123456789101112131415161718

12345678910111213141516171817.如图所示,在平行四边形ABCD中,点M是AB的中点,点N在BD上,且BN=BD.求证:M,N,C三点共线.

123456789101112131415161718

123456789101112131415161718C级学科素养创新练18.用向量运算刻画三角形的重心.

123456789101112131415161718(1)解设点D,F分别是AB,BC的中点,连接CD,AF交于点G,则G为△ABC的重心,

123456789101112131415161718

本课结束