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重力坝应力分析

应力分析方法有模型试验法、材料力学法、弹性理论的解析法、差分法、有限元法等，本实训采用材料力学法。应力分析的过程是：首先进行荷载计算和荷载组合，然后选择适宜的方法进行应力计算，最后检验坝体各部位的应力是否满足强度要求。

重力坝的应力分析方法可以归结为理论计算和模型试验两大类，模型试验费用大，历时长，对于中小型工程，一般可只进行理论计算。计算机的出现使理论计算中的数值解析法发展很快，对于一般的平面问题，常常可以不做试验，主要依靠理论计算解决问题。下面对目前常用的几种应力分析方法做一简要介绍，其他方法，可以参考有关专著。

材料力学法计算坝体应力，首先在坝的横剖面上截取若干个控制性水平截面进行应力计算。一般情况应在坝基面、折坡处、坝体削弱部位（如廊道、泄水管道、坝内有孔洞的部位）以及认为需要计算坝体应力的部位截取计算截面。

对于实体重力坝，常在坝体最高处沿坝轴线取单位坝长（1m）作为计算对象，选定荷载组合，确定计算截面，进行应力计算。

(一)基本假定

1）假定坝体混凝土为均质、连续、各向同性的弹性材料。

2)视坝段为固接于坝基上的悬臂梁,不考虑地基变形对坝体应力的影响,并认为各坝段独立工作，横缝不传力。

3)假定坝体水平截面上的正应力σy按直线分布,不考虑廊道等对坝体应力的影响。

（二）边缘应力的计算

一般情况下，坝体的最大和最小应力都出现在坝面,所以,在重力坝设计规范中规定,首先应校核坝体边缘应力是否满足强度要求。

计算图形及应力与荷载的方向见图1-16。右上角应力和力的箭头方向为正。

（1）水平截面上的正应力。因为假定σy按直线分布，所以可按偏心受压公式（1）、（2）计算上、下游边缘应力σyu和σyd。

（kPa）（1）

（kPa）（2）

式中ΣＷ——作用于计算截面以上全部荷载的铅直分力的总和，（kN）；

ΣＭ——作用于计算截面以上全部荷载对截面垂直水流流向形心轴O的力矩总和，（kN·ｍ）；

Ｂ——计算截面的长度，（ｍ）。

图1-16坝体应力计算图

(2)剪应力。

τu=（pu-σyu）n(kPa)（3）

式中pu——上游面水压力强度，kPa；

n——上游坝坡坡率，n=tgφu。

τd=（σyu–pd）m(kPa)（4）

图1-17边缘应力计算图

式中pd——下游面水压力强度，(kPa)；

m——下游坝坡坡率，m=tgφd。

（3）水平正应力。

上下游边缘的水平正应力σxu和σxd。

σxu=pu-τun(kPa)（5）

σxd=pd+τdm(kPa)（6）

（4）主应力。

σ1u=（1+n2）σyu-pun2(kPa)（7）

σ1d=（1+m2）σyd-pdm2(kPa)（8）

坝面水压力强度也是主应力

σ2u=pu（kPa）（9）

σ2u=pd（kPa）（10）

由公式（1-35）可以看出，当上游坝面倾向上游（坡率n＞0）时，即使σyu≥0，只要σyu＜Pusin2φu，则σ1u＜0，即σ1u为拉应力。φu愈大，主拉应力也愈大。因此，重力坝上游坡角φu不宜太大，岩基上的重力坝常把上游面做成铅直的（n=0），或小坡率（n＜0.2）的折坡坝面。

（四）考虑扬压力时的应力计算

上列应力计算公式均未计入扬压力。当需要考虑扬压力时，可将计算截面上的扬压力作为外荷载对待。

（1）求边缘应力。先求出包括扬压力在内的全部荷载铅直分力的总和及全部荷载对计算截面垂直水流流向形心轴产生的力矩总和，再计算σy，而τ、σx和σ1、σ2可根据边缘微分体的平衡条件求得。分析计算表明，当考虑扬压力时边缘应力计算公式只需将不考虑扬压力边缘应力计算公式中的pu用pu-puu代替，pd用pd-pdd代替即可得到，上游边缘正应力和剪应力计算公式为：

τu=（pu－puu－σyu）n

σxu=（pu-puu）-（pu-puu-σyu）n2（11）

图1-18考虑扬压力时的边缘应力计算图

下游边缘正应力和剪应力计算公式为：

τd=（σyd+pud–pd）m

σxd=（pd-pud）+（σyd+pud–pd）m2（12）