导数综合问题--2024届新高考满分突破压轴大题（学生版）.pdfVIP

导数综合问题--2024届新高考满分突破压轴大题

（学生版）

1.导函数与原函数的关系压轴秘籍

f(x)0,k0,f(x)单调递增，f(x)0,k0,f(x)单调递减

2.极值

（1）极值的定义

f(x)在x=x处先↗后↘，f(x)在x=x处取得极大值

00

f(x)在x=x处先↘后↗，f(x)在x=x处取得极小值

00

3.两招破解不等式的恒成立问题

(1)a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)max；

(2)a≤f(x)恒成立⇔a≤f(x)min.

(1)分离参数法

第一步：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题；

第二步：利用导数求该函数的最值；

第三步：根据要求得所求范围．

(2)函数思想法

第一步将不等式转化为含待求参数的函数的最值问题；

第二步：利用导数求该函数的极值；

第三步：构建不等式求解．

4.常用函数不等式：1

xx2

①e≥x+1，其加强不等式e≥x+x+1；

2

xx2

②e≥ex，其加强不等式e≥ex+(x-1).

x−1

③e≥x，lnx≤x−1，ln(x+1)≤x

11112(x−1)123

放缩1−x−x−lnx−x+2x−x−1(0x1)

x2xxx+122

11232(x−1)111

1−−x+2x−lnxx−x−x−1(1x2)

x22x+1x2x

12312(x−1)111

−x+2x−1−lnxx−x−x−1(x2)

22xx+1x2x

x11x

x+1e(x1)，x+1e(x1)

1−x1−x

5.利用导数证明不等式问题：

(1)直接构造函数法：证明不等式fxgx(或fxgx)转化为证明fx-gx0(或fx-



gx0)，进而构造辅助函数hx=fx-gx；



(2)转化为证不等式h(x)0(或h(x)0)，进而转化为证明h(x)0(h(x)0)，因此只需在所给

minmax

区间内判断