北师大版数学八年级上册《应用二元一次方程组——里程碑上的数》课件.pptx

5应用二元一次方程组——里程碑上的数

学习目标能分析复杂问题中的数量关系,建立方程组解决问题.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程,体会模型思想,发展应用意识.归纳列方程组解决实际问题的一般步骤.

新课导入里程碑指的是标志公路及城市郊区道路里程的碑石。每一公里设一块，用以计算里程和标志地点位置，是路边标志里数的碑。里程碑

理解如何把多位数用代数式表示？多位数表示方法两位数三位数四位数······小结：多位数表示方法就是在每个数位上的数字乘对应的数位单位再相加.例：523可以写成代数式5×100+2×10+3百十个百十个十位数字×10+个位数字百位数字×100+十位数字×10+个位数字千位数字×1000+百位数字×100+十位数字×10+个位数字

一个最小的两位自然数等于它的十位数字与个位数字的和的3倍，那么这个两位数是多少?由于十位数字和个位数字都是未知的，所以不能直接设所求的两位数.解：设十位数字为x，个位数字为y.(1)这个两位数字应该表示为：10×十位数字+个位数字10x+y(2)等于它的十位数字与个位数字的和的3倍3（x+y）10x+y=3（x+y）解：设十位数字为x，个位数字为y.因为10x+y=3(x+y)，所以7x=2y，又此数是一个最小的两位自然数，所以x=2，y=7，即这个两位数是27.

推进新课小明爸爸骑着靡托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1h看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗?是一个两位数，它的两个数字之和为7十位与个位数字与12:00时所看到的正好互换了.比12:00时看到的两位数中间多了个0.

推进新课是一个两位数，它的两个数字之和为7十位与个位数字与12:00时所看到的正好互换了.比12:00时看到的两位数中间多了个0.分析：设小明在12：00看到的数十位数字是x，个位数字是y，那么xyyxx0y12:0013:0014:00（1）12:00时小明看到的数可表示为___________________________，根据两个数字之和是7，可列出方程___________________________；（2）13:00时小明看到的数可表示为___________________________，（3）14:00时小明看到的数可表示为___________________________，10x+yx+y=710y+x100x+y

（4）12:00~13:00与13:00~14:00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系?你能列出相应的方程吗?xyyxx0y12:0013:0014:0012:00~13:00所走的路程13:00~14:00所走的路程（10y+x）-（10x+y）（100x+y）-（10y+x）=分析：设小明在12：00看到的数十位数字是x，个位数字是y，那么推进新课

推进新课是一个两位数，它的两个数字之和为7十位与个位数字与12:00时所看到的正好互换了.比12:00时看到的两位数中间多了个0.xyyxx0y12:0013:0014:00相等关系：①12:00看到的数，两个数字之和是7②路程差相等1h1h

推进新课解：如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么根据以上分析，得方程组：答：小明在12:00时看到的里程碑上的数是16.整理得解得

例题例两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数.两个两位数左边右边表达式大左小右小左大右较大x较小y较小y较大x100x+y100y+x左边右边分析：设较大的两位数为x，较小的两位数为y.

例题解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，根据题意，得：答：这两个两位数分别是45和23.解得化简，得即

方法总结小结：对较复杂的问题可以通过列表格的方法疏理题中的未知量、已知量以及等量关系，使其条理清楚，将复杂问题转化为简单问题.

列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？与同伴进行交流.审题设元列方程解方程检验作答直接设元、间接设元和设辅助未知数明确题目中的数量关系找出等量关系写出答案

行程问题状状从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路．假设他始终保持平路平均速度60m/min，下坡路平均速度80m/min，上坡路平均速度40m/min，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问状状家离学校多远?路程=速度