北师大版数学八年级上册第七章《平行线的证明》本章归纳总结课件.pptx

本章归纳总结北师大版八年级上册

学习目标1.了解命题的概念与命题的结构.2.进一步熟练掌握平行线的性质定理与判定定理、三角形内角和定理及三角形外角定理等推论.3.体会证明的必要性，发展推理能力.4.掌握证明的过程与书写格式.

知识构架证明命题分类结构条件结论真命题假命题定理推论公理反例证明应用平行线三角形判定性质内角和定理推论

考点一定义与命题定义与命题定义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确规定命题定义：_____一件事情的句子组成：由_____和_____两部分组成形式：“如果……那么……”的形式分类____________判断条件结论真命题假命题

定理与证明公理：公认的_______称为公理定理：经过_____的真命题称为定理证明概念：________的过程称为证明真命题的证明形式：因为……所以……依据：定义、基本事实、定理、推论等假命题的证明：______真命题证明演绎推理举反例符合命题条件，但不符合命题结论的例子

例1下列语句不是命题的是（）A．三角形的内角和是180° B．角是几何图形C．对顶角相等吗 D．两个锐角的和是一个直角C疑问句不是命题【归纳】不是命题的形式：疑问句；感叹句；祈使句.

例2对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A.a=3，b=2B.a=-3，b=2C.a=3，b=-1D.a=-1，b=3举反例a2＞b2，a≤ba＞ba＞ba2＜b2B

考点二平行线的判定与性质平行线的判定定理平行线的性质定理两直线平行，同位角相等∵a∥b，∴∠1=∠2两直线平行，内错角相等∵a∥b，∴∠3=∠2两直线平行，同旁内角互补∵a∥b，∴∠2+∠4=180°同位角相等，两直线平行∵∠1=∠2，∴a∥b内错角相等，两直线平行∵∠3=∠2，∴a∥b同旁内角互补，两直线平行∵∠2+∠4=180°，∴a∥b互逆

例3如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，下列不能判定DE∥AC的条件是（）DA.∠3=∠CB.∠1+∠4=180°C.∠1=∠AFED.∠1+∠2=180°同位角相等，DE∥AC同旁内角互补，DE∥AC内错角相等，DE∥AC同旁内角互补，EF∥BC

例4如图，AB∥CD，∠C=110°，∠B=120°，则∠BEC等于（）A．110° B．120° C．130° D．150°C分析：过点E作EF∥AB12FEF∥AB∥CD∠B+∠1=180°，∠C+∠2=180°∠B+∠BEC+∠C=360°

考点三三角形内角和定理及推论ABCEDABClABCDEFABClABCDEF1.三角形内角和定理的证明转化思想：构造平行线转化为平角或同旁内角互补.

2.三角形内角和定理三角形的内角和等于_____.180°3.三角形内角和定理的推论推论1：三角形的一个外角等于和它_______的两个内角的和.不相邻推论2：三角形的一个外角_____任何一个和它不相邻的内角.大于

例5如图，AB∥CD，AD∥BC，则下列各式中正确的是（）?A．∠1＋∠2＞∠3 B．∠1＋∠2=∠3C．∠1＋∠2＜∠3 D．∠1＋∠2与∠3大小无法确定B45分析：AB∥CD，AD∥BC∠1=∠5，∠2=∠4∠4+∠5=∠3∠1+∠2=∠3

例6如图，直线AB∥ED.求证：∠B+∠D=∠BCD.证法一：如图，过点C作CF∥AB.∴∠B=∠BCF（两直线平行，内错角相等）∵AB∥ED（已知）,∴ED∥CF（平行于同一直线的两条直线互相平行）,∴∠D=∠FCD（两直线平行，内错角相等）,∴∠BCF+∠FCD=∠B+∠D（等式性质）,即∠BCD=∠B+∠D.F

例6如图，直线AB∥ED.求证：∠B+∠D=∠BCD.证法二：如图，延长BC交DE于点G.∵AB∥DE（已知）,∴∠B=∠CGD（两直线平行，内错角相等）.∵∠BCD是△CDG的一个外角（外角定义）,∴∠BCD=∠CGD+∠D（三角形的外角定理1）,∴∠BCD=∠B+∠D（等量代换）．G

随堂演练1.如图是一副三角尺拼成的图案，则∠AEB的度数为（）A．105°B．90° C．75°D．60°C

2．下列命题中是真命题的是（）A．同位角相等，两直线平行B．钝角三角形的两个锐角互余C．若实数a，b满足a2＝b2，则a＝bD．若实数a，b满足a0，b0，则ab0