湘教版数学九年级上册第4章《锐角三角函数》章末知识复习课件.pptx

第4章锐角三角函数章末知识复习

知识点一锐角三角函数BA

4.已知△ABC的三边a,b,c满足等式(2b)2=4(c+a)(c-a),且有5a-3c=0,求sinA+sinB的值.

知识点二特殊角的三角函数值 1

知识点三解直角三角形AC

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11.在一次数学课外实践活动中,某小组要测量一幢大楼MN的高度,如图所示,在山坡的坡脚A处测得大楼顶部M的仰角是58°,沿着山坡向上走75m到达B处,在B处测得大楼顶部M的仰角是22°,已知斜坡AB的坡度i=3∶4(坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比),求大楼MN的高度(图中的点A,B,M,N,C均在同一平面内,N,A,C在同一水平线上.参考数据:tan22°≈0.4,tan58°≈1.6)

类型一转化思想锐角三角函数的定义、解直角三角形的前提都是在直角三角形中.但有些问题是以斜三角形、四边形为背景的,因此解题时,常常作高(或垂线)将三角形、四边形问题转化为直角三角形问题.

(2)利用此图形求tan15°的值.

类型二数学模型思想建立几何模型解直角三角形实际应用问题.

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3.(2022桂林)如图所示,某雕塑MN位于河段OA上,游客P在步道上由点O出发沿OB方向行走.已知∠AOB=30°,MN=2OM=40m,当观景视角∠MPN最大时,游客P行走的距离OP是m.?

4.(2022常德)第24届冬季奥林匹克运动会于今年2月4日至20日在北京举行,我国冬奥选手取得了9块金牌、4块银牌、2块铜牌,为祖国赢得了荣誉,激起了国人对冰雪运动的热情.某地模仿北京首钢大跳台建了一个滑雪大跳台[如图(1)所示],它由助滑坡道、弧形跳台、着陆坡、终点区四部分组成.图(2)是其示意图,已知:助滑坡道AF=50m,弧形跳台的跨度FG=7m,顶端E到BD的距离为40m,HG∥BC,∠AFH=40°,∠EFG=25°,∠ECB=36°.求此大跳台最高点A距地面BD的距离(结果保留整数.参考数据:sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84,sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,tan25°≈0.47,sin36°≈0.59,cos36°≈0.81,tan36°≈0.73).

解:如图所示,过点E作EN⊥BC于点N,交HG于点M,则AB=AH-EM+EN.根据题意,可知∠AHF=∠EMF=∠EMG=90°,EN=40m,∵HG∥BC,∴∠EGM=∠ECB=36°.在Rt△AHF中,∠AFH=40°,AF=50m,∴AH=AF·sin∠AFH≈50×0.64=32(m).在Rt△FEM和Rt△EMG中,设MG=mm,则FM=(7-m)m,∴EM=MG·tan∠EGM=MG·tan36°≈0.73mm.EM=FM·tan∠EFM=FM·tan25°≈0.47(7-m)m.∴0.73m=0.47(7-m),解得m≈2.7.∴EM≈0.47(7-m)=2.021(m).∴AB=AH-EM+EN≈32-2.021+40≈70(m).∴此大跳台最高点A距地面BD的距离约是70m.

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