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概念生成过程的教学策略研究

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夏瑞

摘要：对于现在学生学的“辛苦”，教师教的“辛苦”的现状，一线教师、教育管理者都在寻找解决途径。本研究得出在最基础的概念教学中运用以下策略，可以节省日后重复解释的工作：（1）渗透“数学史”的思维过程，再现知识的发生发展脉络;（2）构建“前后一致，逻辑连贯”的教学体系。

关键词：数学史;概念生成;教学策略

我们常常期望教育能够实现“学能学的踏实”“玩能玩的痛快”的良性循环，培养不仅掌握必要的基础知识和基本技能，还能提高个人道德和综合素质的现代化人才。对于现在教师教的“辛苦”，学生学的“辛苦”的现状，一线教师、教育管理者都在寻找解决途径：在最基础的概念教学中运用哪些策略，可以节省日后重复解释的工作？

一、渗透“数学史”的思维过程

一切历史都是当代史，虽然真实的历史如何发展到今天，我们永远无从知晓。但在必要的时候，回头看看，有助于领悟概念的内涵和外延。

（一）解释概念本身

案例1：有理数

（1）存在问题：学习“有理数”时，认为循环小数不是有理数，学习“无理数”时，认为分数是“无理数”。（2）教学目标：理解有理数的意义;（3）教学策略：渗透数学史上的“有理数”名词的起源即“比例数”。还原“有理数”命名的背景，有助于学生看到“有理数”的“形象”——成比例，有助于概念的领悟。

（二）理解概念的意义

案例2：算术平方根

（1）存在问题：不理解符号“”的意义，之后又与“±”“-”混淆。（2）教学目标：了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。（3）教学策略：理解符号“”的生成文化，被开方数a来源于面积，结果就是边长。

二、构建“前后一致，逻辑连贯”的教学体系

（一）“生长式”概念教学

案例3：第一章《有理数》单元教学

概念如何建构，直接关系到学生对概念的理解、接受。作为初中数学教学的起始章节，教师要引导一种纯粹逻辑的数学课堂文化：（1）数学概念的产生来自生产生活的实际需要;（2）数学概念的产生来自于数学内部的自发需求。

1.《1.1正数和负数》史料证明：追溯到两千多年前，中国人已经开始使用负数，并应用到生产和生活中，用分别用“红色算筹”和“黑色算筹”表示正数和负数。为了书写的方面，后来用符号“-”表示负数，符号“+”表示正数，正号通常省略不写。因此，我们在小学阶段见过的大部分数貌似没有符号，实际上正号“+”省略未写。所有的“非0数”都有符号，不是正数就是负数，渗透数的“符号观念”。关注数学概念在实际问题中的具体所指，例如正数和负数通常用来表示具有相反意义的量。

2.《1.2.1有理数》有一类数，我们无法化为“分数形式”，例如π，面积为2的正方形的边长……于是至少这两个数就有了区别。反过来，其它数握手言和，达成统一战线——“具有分数形式的数”，我们就在更高阶的观点上实现了原本对立的整数和分数的统一——有理数。在第六章《实数》教学时，归纳初中阶段无理数常见的有三种形式：①开方不尽的数;②含π的式子;③具有特殊结构的数;反向对有理数概念形成刺激，以上三类之外的都是有理数，所以分数和无限循环小数是有理数。

3.《1.2.2数轴》用数轴上的数表示点表示数对数学的发展起了重要作用，以它为基础，可以借助图直观地表示很多与数相关的问题。这就是“数形结合”思想。这一节介绍数的“几何形象”，直观形象为进行数的运算和感知数的大小做准备。

4.《1.2.4绝对值》数的几何形象数轴上“点”构成一维空间，因此有了距离。而绝对值是距离空间的数学符号表示。学习其性质“一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0”，进一步理解“分类思想”在化简绝对值时的意义。

“生长式”概念教学追求“前后一致，逻辑连贯”的体系。概念的形成也不是一次完成的，要经过一个反复的过程，经过多层次的比较、分析与综合，才能真正发展学生的思维结构，让学生真正理解概念。在教学过程中，教师应帮助学生建立清晰的概念，参与抽象概括的全过程。

（二）专有名词的概念重读

案例4：尺规作图

在连续的作图规范中，不断强化专有名词“尺规作图”中直尺和圆规的概念和作用。每一次作图，都是一次构建过程，其原理本质上是全等三角形的判定和性质定理;垂直平分线的判定定理等。以作图为纽带，巩固了这些基本又重要的几何定理，相关的概念或定义永远在思维的最底层默默发挥作用。

三、总结

在最基础的概念教学中运用以下策略，教师可以节省日后重复解释的工作：

（一）渗透“数学史”的思维过程，再现知识的发生发展脉络。有时候可以直接借鉴历史，有时候历史都是曲折离奇的，那就构建一个切实的情境，目的就是增进知识的理解。

（二）构建“前后一致，逻辑连贯”的教学体系。经过多层次、来回反复的过程，比较、分析与综合，实实在在发展学生的思维结构，让学生真正理解概念。

参考文献：