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ＡｐｐｌｉｅｄＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄＭｅｃｈａｎｉｃｓ
４４卷１２期２０２３年１２月Ｖｏｌ．４４，Ｎｏ．１２，Ｄｅｃ．，２０２３
ⓒ应用数学和力学编委会，ＩＳＳＮ１０００⁃０８８７ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ａｐｐｌｍａｔｈｍｅｃｈ．ｃｎ
非Ｌéｖｙ型正交各向异性开口圆柱壳
屈曲问题的辛叠加解析解∗
刘明峰，徐典，倪卓凡，李逸豪，李锐
（大连理工大学工程力学系工业装备结构分析优化与ＣＡＥ软件全国重点实验室，辽宁大连１１６０２４）
（我刊编委李锐来稿）
摘要：该文基于笔者提出的辛叠加方法得到了经典解法难以直接获得的典型非Ｌéｖｙ型正交各向异性开口圆柱
壳屈曲问题的解析解．首先，基于Ｄｏｎｎｅｌｌ薄壳理论建立了正交各向异性开口圆柱壳屈曲问题的Ｈａｍｉｌｔｏｎ体系控制
方程，然后将非Ｌéｖｙ型边界下的原问题拆分为两个子问题，在Ｈａｍｉｌｔｏｎ体系下利用分离变量和辛本征展开等数学
手段对子问题进行求解，最后基于原问题边界条件，通过子问题解的叠加求得原问题的解析解．数值算例表明，辛叠
加解析解与有限元数值解结果吻合良好．同时，定量研究了长度和厚度等参数对屈曲载荷的影响．相比于半逆解法
等传统解析方法，辛叠加方法基于严格的数学推导，无需假定解的形式，可以获得更多类似问题的解析解．
关键词：正交各向异性；开口圆柱壳；屈曲；辛叠加方法；解析解
中图分类号：Ｏ３４３．９文献标志码：ＡＤＯＩ：１０．２１６５６／１０００⁃０８８７．４４００９３
ＳｙｍｐｌｅｃｔｉｃＳｕｐｅｒｐｏｓｉｔｉｏｎ⁃ＢａｓｅｄＡｎａｌｙｔｉｃａｌＳｏｌｕｔｉｏｎｓ
ｆｏｒＢｕｃｋｌｉｎｇｏｆＮｏｎ⁃Ｌéｖｙ⁃ＴｙｐｅＯｒｔｈｏｔｒｏｐｉｃ
ＣｙｌｉｎｄｒｉｃａｌＳｈｅｌｌｓ
ＬＩＵＭｉｎｇｆｅｎｇ，ＸＵＤｉａｎ，ＮＩＺｈｕｏｆａｎ，ＬＩＹｉｈａｏ，ＬＩＲｕｉ
（ＳｔａｔｅＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＳｔｒｕｃｔｕｒａｌＡｎａｌｙｓｉｓ，ＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｎｄＣＡＥＳｏｆｔｗａｒｅｆｏｒＩｎｄｕｓｔｒｉａｌＥｑｕｉｐｍｅｎｔ，
ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＭｅｃｈａｎｉｃｓ，ＤａｌｉａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，
Ｄａｌｉａｎ，Ｌｉａｏｎｉｎｇ１１６０２４，Ｐ．Ｒ．Ｃｈｉｎａ）
（ＣｏｎｔｒｉｂｕｔｅｄｂｙＬＩＲｕｉ，Ｍ．ＡＭＭＥｄｉｔｏｒｉａｌＢｏａｒｄ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｓｙｍｐｌｅｃｔｉｃｓｕｐｅｒｐｏｓｉｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ（ＳＳＭ）ｐｉｏｎｅｅｒｅｄｂｙｔｈｅａｕｔｈｏｒｓ，ｔｈｅｂｕｃｋｌｉｎｇｐｒｏｂ⁃
ｌｅｍｏｆｔｙｐｉｃａｌｎｏｎ⁃Ｌéｖｙ⁃ｔｙｐｅｏｒｔｈｏｔｒｏｐｉｃｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌｓｈｅｌｌｓｗａｓｓｏｌｖｅｄａｎａｌｙｔｉｃａｌｌｙ，ｗｈｉｃｈｉｓｄｉｆｆｉｃｕｌｔｔｏｈａｎｄｌｅ
ｗｉｔｈｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌａｎａｌｙｔｉｃａｌｍｅｔｈｏｄｓ．ＴｈｅＨａｍｉｌｔｏｎｉａｎｓｙｓｔｅｍ⁃ｂａｓｅｄｇｏｖｅｒｎｉｎｇｅｑｕａｔｉｏｎｓｆｏｒｂｕｃｋｌｉｎｇｏｆｏｒｔｈｏ⁃
ｔｒｏｐｉｃｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌｓｈｅｌｌｓｗｅｒｅｆｉｒｓｔｌｙｅｓ
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