第04讲 指数与指数函数（八大题型）（练习）（原卷版）.docxVIP

第04讲指数与指数函数

目录

TOC\o1-2\h\z\u模拟基础练 2

题型一：指数幂的运算 2

题型二：指数函数的图象及应用 2

题型三：指数函数过定点问题 3

题型四：比较指数式的大小 3

题型五：解指数方程或不等式 4

题型六：指数函数的最值与值域问题 4

题型七：指数函数中的恒成立问题 4

题型八：指数函数的综合问题 5

重难创新练 6

真题实战练 9

题型一：指数幂的运算

1．已知，计算：.

2．.

3．化简求值:

(1)；

(2)．

题型二：指数函数的图象及应用

4．若函数与函数的图象关于直线对称，则的大致图象是（????）

A．?? B．????

C．?? D．??

5．要使的图象不经过第一象限，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

6．当时，函数（，且）的图象恒在函数的图象下方，则a的取值范围为.

7．设、分别是方程与的根，则.

题型三：指数函数过定点问题

8．已知函数的图象经过定点P，则点P的坐标是.

9．对且的所有正实数，函数的图象一定经过一定点，则该定点的坐标是．

10．已知函数（，）恒过定点，则函数的图像不经过第象限.

11．已知常数且，假设无论a取何值，函数的图像恒过定点，且点的横坐标为．又已知常数且，假设无论b取何值，函数的图像恒过定点，则点的坐标为．

题型四：比较指数式的大小

12．若，则（???）

A． B． C． D．

13．（2024·全国·模拟预测）已知，，，则a，b，c（????）

A． B． C． D．

14．已知，则（????）

A． B．

C． D．

题型五：解指数方程或不等式

15．方程的解为．

16．方程的解为．

17．不等式的解集是.

18．设，则关于x的不等式的解集是.

题型六：指数函数的最值与值域问题

19．函数的最大值是．

20．函数的最小值是.

21．（2024·四川绵阳·模拟预测）已知函数，则的值域为．

22．设函数是定义域为的偶函数，是定义域为的奇函数，且.

(1)求与的解析式；

(2)若在上的最小值为，求的值.

题型七：指数函数中的恒成立问题

23．不等式对任意都成立，则实数的取值范围．

24．若实数，使得恒成立，则实数a的取值范围是．

25．已知指数函数（且）在其定义域内单调递增．设函数，当时，函数恒成立，则x的取值范围是．

26．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，.

(1)求函数的解析式；

(2)若对于任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.

题型八：指数函数的综合问题

27．（2024·全国·模拟预测）已知函数，若方程有7个不同的实数根，则实数的取值范围是．

28．已知函数，.

(1)若存在，使得成立，求实数的取值范围；

(2)若不等式，对任意的恒成立，求实数的取值范围.

29．已知函数

(1)求不等式的解集；

(2)求的值域；

(3)当时，不等式恒成立，求的取值范围．

30．（2024·河南·模拟预测）已知为定义在上的偶函数，，且．

(1)求函数，的解析式；

(2)求不等式的解集．

31．设函数（且）是定义域为的奇函数．

（1）若，试求不等式的解集；

（2）若，且，求在上的最小值及取得最小值时的的值．

1．（2024·广东茂名·模拟预测）自“”横空出世，全球科技企业掀起一场研发大模型的热潮，随着算力等硬件底座逐步搭建完善，大规模应用成为可能，尤其在图文创意、虚拟数字人以及工业软件领域已出现较为成熟的落地应用．函数和函数是研究人工智能被广泛使用的2种用作神经网络的激活函数，函数的解析式为，经过某次测试得知，则当把变量减半时，（????）

A． B．3 C．1 D．或3

2．（2024·山东·二模）已知，，若是的充分不必要条件，则（???）

A． B． C． D．

3．已知实数满足，则的值为（????）

A． B． C． D．

4．（2024·山东泰安·二模）已知函数且，则（????）

A． B． C． D．

5．（2024·江西景德镇·三模）已知函数是奇函数，则时，的解析式为（????）

A． B． C． D．

6．（2024·贵州毕节·三模）已知函数是奇函数，若，则实数a的值为（????）

A．1 B． C． D．0

7．（2024·福建南平·二模）对任意非零实数，当充分小时，.如：，用这个方法计算的近似值为（????）

A．1.906 B．1.90