第04讲 指数与指数函数（练习）（解析版）.docxVIP

第04讲指数与指数函数

（模拟精练+真题演练）

1．（2023·四川成都·成都七中校考模拟预测）要得到函数的图象，只需将指数函数的图象（????）

A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位

C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

【答案】D

【解析】由向右平移个单位，则.

故选：D

2．（2023·山东·沂水县第一中学校联考模拟预测）某款电子产品的售价（万元/件）与上市时间（单位：月）满足函数关系（a，b为常数，且），若上市第2个月的售价为2.8万元，第4个月的售价为2.64万元，那么在上市第1个月时，该款电子产品的售价约为（????）（参考数据：）

A．3.016万元 B．2.894万元 C．3.048万元 D．2.948万元

【答案】B

【解析】由题得，，得，解得或，

当时，，不合题意舍去，

当时，，则，所以，

当时，，

所以在上市第1个月时，该款电子产品的售价约为2.894万元．

故选：B．

3．（2023·河北石家庄·统考三模）已知函数同时满足性质：①；②对于，，则函数可能是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】由函数奇偶性的定义，若函数满足，则函数为奇函数，

由函数单调性的定义，若函数满足，，则函数在区间上单调递增，

选项中四个函数定义域均为，，都有

对于A，，故为奇函数，满足性质①，

∵与均在上单调递增，∴在上单调递增，满足性质②；

对于B，由指数函数的性质，为非奇非偶函数，在上单调递减，性质①，②均不满足；

对于C，，故为奇函数，满足性质①，

令，，解得，，

∴的单调递增区间为，，故在不单调，不满足性质②；

对于D，由幂函数的性质，为偶函数，在区间单调递增，不满足性质①，满足性质②.

故选：A.

4．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知函数，则（????）

A．为奇函数 B．为偶函数

C．为奇函数 D．为偶函数

【答案】B

【解析】方法一：因为，所以，

所以函数关于对称，将的函数图象向左平移个单位，关于轴对称，

即为偶函数.

方法二：因为，，

则，所以为偶函数；

又，故，，

所以，，故为非奇非偶函数；

又，故，，

所以，，故为非奇非偶函数；

又，故，，

所以，，故为非奇非偶函数.

故选：B

5．（2023·贵州毕节·统考模拟预测）已知函数，则对任意非零实数x，有（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】函数，，

则，显然，且，AB错误；

，D正确，C错误.

故选：D

6．（2023·江西新余·统考二模）钟灵大道是连接新余北站和新余城区的主干道，是新余对外交流的门户之一，而仰天岗大桥就是这一条主干道的起点，其桥拱曲线形似悬链线，桥型优美，被广大市民们美称为“彩虹桥”，是我市的标志性建筑之一，函数解析式为，则下列关于的说法正确的是（????）

A．，为奇函数

B．，在上单调递增

C．，在上单调递增

D．，有最小值1

【答案】B

【解析】由题意易得定义域为R，，即为偶函数，

故A错误；

令，则且随增大而增大，

此时，由对勾函数的单调性得单调递增，

根据复合函数的单调性原则得在上单调递增，故B正确；

结合A项得在上单调递减，故C错误；

结合B项及对勾函数的性质得，故D错误.

故选：B.

7．（2023·河北沧州·统考模拟预测）已知是定义在上的奇函数，对任意正数，，都有，且，当时，，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】令，则，即，

令，，则，又，则，

不妨取任意正数，

，

因为，所以，即，所以在区间上单调递增，

又是定义在上的奇函数，故在区间上单调递增，

令，则，

令，，则，

∴，

又因为，即，由和，结合函数单调性可以得到或，

故选：B.

8．（2023·北京丰台·统考二模）已知函数，是的导函数，则下列结论正确的是（????）

A．

B．

C．若，则

D．若，则

【答案】D

【解析】对于A，易知，，

所以，所以，错误；

对于B，因为，所以，

由知，错误；

对于C，，，

虽然，但是，

故对，不恒成立，错误；

对于D，函数，

则，，

因为，所以，所以，

所以，所以，

即，所以，

所以，

又，

所以，

所以，

即，

所以，正确.

故选：D

9．（多选题）（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）下列计算正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】ABD

【解析】对于A中，原式，所以A正确；

对于B中，原式，所以B正确；

对于C中，原式，所以C错误；

对于D中，原式，所以D正确.

故选：ABD.

10．（多选题）（2023·全国·模拟预测）已知，为导函数，，，则下列说法正确的是（????）

A．为偶函数 B．当且时，恒成立

C．的值域为 D．与曲线无交点

【答案】AD

【解析】对A，，，∴为偶函数，A对；

对B，，因为，

所以当，，B错