第05练 一元二次不等式及其应用（精练：基础+重难点）【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）解析版.docxVIP

【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）

第05讲一元二次不等式及其应用（精练）

【A组?在基础中考查功底】

一、单选题

1．（河南省部分学校大联考2022-2023学年高三下学期3月质量检测理科数学试题）已知全集，集合，则集合为（????）

A．CUA∩

C．CUA∪

【答案】D

【分析】计算出，从而根据交集，并集和补集概念计算出四个选项，得到正确答案.

【详解】由题意知，

，

A选项，，A错误；

B选项，，B错误；

C选项，，故，C错误；

所以.

故选：D.

2．（江西省宜春市2023届高三一模数学（理）试题）设集合，，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】解一元二次不等式求集合A，解对数不等式求集合B，应用集合交运算求结果.

【详解】由，可得，故，

由，

所以.

故选：C

3．（华大新高考联盟2023届高三下学期3月教学质量测评理科数学试题）若集合，集合，满足的实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】解不等式可求得集合，根据交集结果可确定集合，由此可构造不等式求得结果.

【详解】由得：，解得：，即；

由得：，

，，，解得：.

故选：D.

4．设一元二次不等式的解集为，则的值为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据和是方程的两个根，由韦达定理解得和，可得结果.

【详解】由题意可知方程的根为，

由韦达定理得：，，

解得，所以.

故选：B.

5．（河北省承德市双滦区实验中学2023届高三上学期10月数学试题）已知集合，集合，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】解分式不等式可求得集合；根据充分不必要条件的定义可知?；解一元二次不等式，分别讨论，和的情况，根据包含关系可求得结果.

【详解】由得：，，解得：，；

由得：；

“”是“”的充分不必要条件，?，

当时，，不满足?；当时，，不满足?；

当时，，若?，则需；

综上所述：实数的取值范围为.

故选：A.

6．若不等式的解集为，则函数的图象可以为（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】由题可得和是方程的两个根，求出，再根据二次函数的性质即可得出.

【详解】由题可得和是方程的两个根，且，

，解得，

则，

则函数图象开口向下，与轴交于.

故选：C.

二、多选题

7．已知关于x的不等式的解集为，则（????）

A．

B．不等式的解集是

C．

D．不等式的解集为

【答案】ABD

【分析】根据不等式的解集判断出，结合根与系数关系、一元二次不等式的解法判断BCD选项的正确性.

【详解】关于的不等式的解集为选项正确；

且－2和3是关于的方程的两根，由韦达定理得，

则，则，C选项错误；

不等式即为，解得选项正确；

不等式即为，即，解得或选项正确.

故选：.

8．已知关于的一元二次不等式，其中，则该不等式的解集可能是（????）

A． B． C． D．

【答案】ABD

【分析】不等式变形后，确定相应二次方程的根有大小得不等式解集．

【详解】不等式变形为，又，所以，

时，不等式解集为空集；

，，

时，，

因此解集可能为ABD．

故选：ABD．

三、填空题

9．不等式的解集为__________________.

【答案】

【分析】分类讨论和，即可求出结果.

【详解】因为，所以

当时，，所以；

当时，，所以.

所以原不等式的解集为.

【点睛】本题主要考查含绝对值不等式，属于基础题型.

10．不等式的解集为，则函数的单调递增区间是_______

【答案】

【解析】根据不等式的解集可知一元二次不等式所对应的一元二次方程的根，利用韦达定理可求出，的值，再根据复合函数求单调区间的方法，得出单调递增区间.

【详解】由题知-2和1是的两根，

由根与系数的关系知-2+1=，?2×1＝，

由不等式的解集为，可知，

，

则，

因为函数的定义域为，

令则该函数的增区间为

所以的增区间为

故答案为：.

11．若关于的不等式的解集不是空集，则的取值范围是________.

【答案】或

【分析】分别讨论和，利用不等式的解集不是空集，解出的取值范围.

【详解】解：若，则原不等式等价为，此时不等式的解集为空集，所以不成立，即.

若，要使不等式的解集不是空集，

则①若，有，解得.

②若，则满足条件.

综上所述，满足条件的的取值范围是或.

故答案为：或.

【点睛】本题主要考查一元二次不等式的基本解法，属于基础题.

12．若和分别是一元二次方程的两根，则的是_____________.

【答案】

【分析】由韦达定理得，，进而求解．

【详解】解：由韦达定理：，，

.

故答案为：.

【点睛】本题考查韦达定理，两根只差与两根之和、两根之