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2012全国高中数学联赛挑战极限[平面几何试题]
1.过圆外一点P作圆的两条切线和一条割线,切点为A,B所作割线交圆于
C,D两点,
C在P,D之间,在弦CD上取一点Q,使∠DAQ=∠PBC.求证:∠DBQ
=∠PAC.
P
A
C
Q
B
D
⌒
2、如图,,分别为锐角三角形()的外接圆上弧BC、
MNABCAB
⌒
的中点.过点作交圆于点,为的内心,连接并
ACCPC∥MNPIABCPI
延长交圆于T.
⑴求证:MPMTNPNT;
⌒
⑵在弧AB(不含点)上任取一点(,,),记,
CQQ≠ATBAQC△QCB
的内心分别为,,求证:Q,,,四点共圆.
IIIIT
1212
PC
NM
I
B
T
A
Q
Ol,lOlAOC
3.一圆切于两条平行线,第二个圆切于,外切于,第
1211
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OlBODOEADBCQ
三个圆切于,外切于,外切于,交于,
221
求证Q是CDE的外心。
(35届IMO预选题)
4.如图,给定凸四边形ABCD,BD180,P是平面上的动点,
令f(P)PABCPDCAPCAB.
(Ⅰ)求证:当f(P)达到最小值时,P,A,B,C四点共圆;
EABCOAE3BC
(Ⅱ)设是外接圆的A
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