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作用于曲面壁上的静水总压力

在实际工程中常常会遇到受液体压力作用的曲面，例如拱坝坝面、弧形闸门、闸墩及边墩等。这就要求确定作用于曲面上的静水总压力。作用于曲面上任意点的静水压强也是垂直指向作用面，即曲面上各点的内法线方向，并且其大小与该点所在的水下深度成线性关系。因而与平面情况相类似，也可以由此画出曲面上的压强分布图，如图1-16所示。

由于曲面上各点的法线方向各不相同，因此不能像求平面上的总压力那样通过直接积分求其合力。为了将求曲面上的总压力问题也变为平行力系求合力的问题，以便于积分求和，通常将曲面上的静水总压力P分解成水平分力和铅直分力，然后再合成P。

图1-16

5.1静水总压力的两个分力

图1-17

对于母线为水平线的二维曲面，可取Oz轴铅直向下，Oy轴与曲面的母线平行。此时二维曲面在xOy平面上的投影将是一根曲线，如图1-17上的EF。在这种情况下，Py=0，问题转化为求Px和Pz的大小及其作用线的位置。

5.1.1静水总压力的水平分力

作用于曲面上静水总压力P的水平分力Px为

Px=γhcAx (1-34)

c点为曲面EF的铅直投影面E′F′的形心点。

上式表明：作用于二维曲面EF上的静水总压力P的水平分力Px等于作用于该曲面的铅直投影面Ax(E′F′)上的静水总压力。因此可按确定平面上静水总压力(包括大小和作用点)的方法来求解Px。

5.1.2静水总压力的铅直分力

作用于曲面上静水总压力P的铅直分力Pz为

Pz=γVEE′′F′′F=γV压（1-35）

V压表示以EE′′F′′F为底面积，高度为b（二元曲面壁的宽度）的棱柱体体积。

上式表明：作用于二维曲面EF上的静水总压力P的铅直分力Pz等于压力体内水的重量。在实际计算中，只要求得V压，就可求得Pz，关键在于掌握压力体的构成。

5.1.3压力体的组成

压力体应由下列界面所围成：

（1）受压曲面本身；

（2）受压曲面在自由液面(或自由液面的延展面)上的投影面，如图1-17(或图1-18)所示；

（3）从曲面的边界向自由液面(或自由液面的延展面)所作的铅直面。

铅直分力Pz的方向，则应根据曲面与压力体的关系而定。当液体与压力体位于曲面的同侧(如图1-17)时，此时压力体由实际水体所构成，称为实压力体，Pz向下；当液体与压力体位于曲面的异侧(如图1-18)时，此时压力体不是由水体所构成，称为虚压力体，Pz向上。对于简单柱面，Pz的方向可以根据实际作用在曲面上的静水压力垂直指向作用面这个性质很容易地加以确定。图1-18

铅直分力Pz的作用线一定通过压力体的体积形心。

5.2曲面壁上的静水总压力

求得水平分力Px和铅直分力Pz后，则可得液体作用于曲面上的静水总压力P为

P=(1-36)

总压力P的作用线与水平线的夹角α为

（1-37）

P的作用线应通过Px与Pz的交点D′，但这一交点不一定在曲面上，总压力P的作用线与曲面的交点D即为总压力P在曲面上的作用点。

[例1-4]图1-19为一坝顶圆弧形闸门的示意图。门宽b=6m，弧形门半径R=4m，此门可绕O轴旋转。试求当坝顶水头H=2m、水面与门轴同高、闸门关闭时所受的静水总压力。

解：水的重度γ=9.8kN/m3，水平分力为

图1-19

=117.6(kN)

铅直分力等于压力体ABC内水重。压力体ABC的体积等于扇形AOB的面积减去三角形BOC的面积，再乘以宽度b。已知BC=2m，OB=4m，故∠AOB=30°。

扇形AOB的面积=πR2=×3.14×42=4.19(m2)

三角形BOC面积==3.46(m2)

压力体ABC的体积=(4.