人教A版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第8章 立体几何初步 8.1 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征——分层作业.pptVIP

第八章

8.1第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征

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1.[探究点一(角度1)]下列命题正确的是()

A.棱柱的每个面都是平行四边形 B.一个棱柱至少有五个面

C.棱柱有且只有两个面互相平行 D.棱柱的侧面都是矩形

B

解析对于A,棱柱的上、下底面可以是三角形或者是梯形,故A不正确;

对于B,面最少的就是三棱柱,共有五个面,B正确;

对于C,长方体是棱柱,但是上下、左右、前后的相对的平面都是互相平行的,C不正确;

对于D,斜棱柱的侧面可以不是矩形,D错误.

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2.[探究点一(角度1)]下面多面体中,是棱柱的有()

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

D

解析根据棱柱的定义进行判定,知这4个图都满足.

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3.[探究点一(角度2)]如图,在三棱台ABC-ABC中,截去三棱锥A-ABC,则剩余部分是()

A.三棱锥

B.四棱锥

C.三棱柱

D.三棱台

B

解析剩余部分是四棱锥A-BCCB.

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4.(多选题)[探究点一]关于简单几何体的结构特征,下列说法正确的

是()

A.棱柱的侧棱长都相等

B.棱锥的侧棱长都相等

C.三棱台的上、下底面是相似三角形

D.有的棱台的侧棱长都相等

ACD

解析根据棱锥的结构特征知,棱锥的侧棱相交于一点但长度不一定相等.

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5.[探究点二]在下列四个平面图形中,每个小四边形皆为正方形,其中可以沿相邻正方形的公共边折叠围成一个正方体的图形是()

C

解析动手将四个选项中的平面图形折叠,看哪一个可以折叠围成正方体即可.

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6.[探究点一]如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()

A.棱柱

B.棱台

C.棱柱与棱锥的组合体

D.不能确定

A

解析如图.

∵平面AA1D1D∥平面BB1C1C,

∴有水的部分始终有两个平面平行,而其余各面都是平行四边形(水面与两平行平面的交线),因此呈棱柱形状.

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7.[探究点一(角度1)]一个棱柱有10个顶点,所有的侧棱长的和为60cm,则每条侧棱长为cm.

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解析n棱柱有2n个顶点,因为此棱柱有10个顶点,所以此棱柱为五棱柱.

又棱柱的侧棱都相等,五条侧棱长的和为60cm,可知每条侧棱长为12cm.

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8.[探究点一(角度2)]若棱台上、下底面的对应边之比为1∶2,则上、下底面的面积之比是.

1∶4

解析由棱台的结构特征知,棱台上、下底面是相似多边形,面积之比为对应边之比的平方,即1∶4.

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9.[探究点二]如图,M是棱长为2cm的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点,沿正方体表面从点A到点M的最短路程是cm.

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10.[探究点一(角度1)]如图所示的是一个长方体ABCD-A1B1C1D1.

(1)这个长方体是棱柱吗?如果是,是几棱柱?为什么?

(2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分,各部分形成的几何体还是棱柱吗?如果是,是几棱柱?并用符号表示;如果不是,请说明理由.

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解(1)是棱柱,并且是四棱柱,因为长方体相对的两个面是互相平行的四边形(作底面),其余各面都是矩形(作侧面),且相邻侧面的公共边互相平行,符合棱柱的定义.

(2)截面BCNM的上方部分是三棱柱BB1M-CC1N,下方部分是四棱柱ABMA1-DCND1.

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11.[探究点一(角度2)]按下