2023届山东省高考考向核心卷数学试题.docx

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2023届高考数学考向核心卷

新高考

一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，集合，则()

A. B. C. D.

2.若复数z满足，则复数z的虚部为()

A. B. C. D.

3.已知向量，，则“”是“”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.如图，用K、、三类不同的元件连接成一个系统，当K正常工作且、至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、、正常工作的概率依次是、、，已知在系统正常工作的前提下，求只有K和正常工作的概率是()

A. B. C. D.

5.已知数列为等差数列，首项，若，则使得的n的最大值为()

A.2007 B.2008 C.2009 D.2010

6.已知函数(，，)的部分图象如图所示，()

A. B. C. D.

7.若正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是().

A.或B.或 C. D.

8.记，设函数，若函数恰

有三个零点，则实数的取值范围的是()

A. B.

C. D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

9.某医院派出甲、乙、丙、丁4名医生到A，B，C三家企业开展“新冠肺炎”防护排查工作，每名医生只能到一家企业工作，则下列结论正确的是()

A.所有不同分派方案共种

B.若每家企业至少分派1名医生，则所有不同分派方案共36种

C.若每家企业至少派1名医生，且医生甲必须到A企业，则所有不同分派方案共12种

D.若C企业最多派1名医生，则所有不同分派方案共48种

10.已知是的导函数，且，则()

A.

B.

C.的图象在处的切线的斜率为0

D.在上的最小值为1

11.如图1，在菱形ABCD中，，，将沿AC折起，使点B到达点P的位置，形成三棱锥，如图2.在翻折的过程中，下列结论正确的是()

A.

B.三棱锥体积的最大值为3

C.存在某个位置，使

D.若平面平面ACD，则直线AD与平面PCD所成角的正弦值为

12.已知点，，，抛物线.过点G的直线l与C交于，两点，直线AP，AQ分别与C交于另一点E，F，则下列说法中正确的是()

A.

B.直线EF的斜率为

C.若的面积为(O为坐标原点)，则与的夹角为

D.若M为抛物线C上位于x轴上方的一点，，则当t取最大值时，的面积为2

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知函数，过点作曲线的切线l，则l的方程为________.

14.己知，则________.（用数字作答）

15.已知函数，若对任意的实数x，恒有，则______________.

16.已知四棱锥的底面ABCD是边长为a的正方形，且平面ABCD，，点M为线段PC上的动点(不包含端点)，则当三棱锥的外接球的表面积最小时，CM的长为__________.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（10分）已知等比数列的前n项和为，且.

(1)求与；

(2)记，求数列的前n项和.

18.（12分）在①，②，③，.这三个条件中任进一个，补充在下面问题中并作答.

已知中，内角所对的边分别为，且________.

(1)求的值；

(2)若，求的周长与面积.

19.（12分）由中央电视台综合频道(CCTV-1)和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课.每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到了青年观众的喜爱.为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了A，B两个地区的100名观众，得到如下所示的2×2列联表.

非常喜欢

喜欢

合计

A

30

15

B

x

y

合计

已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众来自B地区且喜爱程度为“非常喜欢”的概率为0.35.

(1)现从100名观众中根据喜爱程度用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取喜爱程度为“非常喜欢”的A，B地区的人数各是多少？

(2)完成上述表格，并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系；

(3)若以抽样调查的频率为概率，从A地区随机抽取3人，设抽到喜爱程度为“非常喜欢”的观众的人数为X，求X的分布列和期望.

附：，，

0.05

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

20.（12分）如图